Kalkulus Diferensial Integral – Rumus, Sifat, Referensi Soal

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas ihwal rumus kombinasi matematika kali ini kita akan membahas materi ihwal rumus kalkulus matematika lengkap, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian, materi, rumus, dan teladan soal beserta pembahasannya.

Pengertian Kalkulus

Kalkulus merupakan cabang ilmu matematika yang menganalisis persoalan – persoalan perubahan. Kalkulus memuat ihwal turunan, integral, limit, dan juga deret tak terhingga.

Kalkulus

Jenis – Jenis Kalkulus

Kalkulus juga mempunyai dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berafiliasi melalui teorema dasar kalkulus.

1. Kalkulus Diferensial

Kalkulus Diferensial yaitu salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang juga mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi akan berubah berdasarkan perubahan input nilainya. Topik utamanya dalam pembelajaran kalkulus diferensial ialah turunan. Laju reaksi dari suatu reaksi kimia juga merupakan turunan.

2. Kalkulus Integral

Kalkulus Integral ialah sebuah analisis matematis ihwal teknik inovasi ungkapan dan penilaian fungsi integral, khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume, dan nomor serta penyelesaian persamaan diferensial sederhana.

Sifat – Sifat Kalkulus

Kalkulus juga mempunyai sifat – sifatnya, yaitu kalkulus limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga :

1. Limit :

Dengan teorema limit pusatnya, maka akan terdapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan lingkaran positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta :

• lim x →a c = c


• lim x →a xn = an


• lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)


• lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)


• lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)


• lim x →a f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))


• lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n


• lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)

2. Turunan :

• f(x) = c u(x), turunannya yaitu f”(x) = c u'(x)


• f(x) = u(x) + v(x), turunannya yaitu f”(x) = u'(x) + v'(x)


• f(x) = u(x) . v(x), turunannya yaitu f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)


• f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya yaitu f'(x) = (u'(x)v(x) – u(x)v'(x))/(v(x))2


• f(x) = u(x)n, turunannya yaitu f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)

3. integral :

• ∫aa f(x) dx = 0


• ∫ba c . f(x) dx = ∫ba f(x) dx, c = ialah konstanta


• ∫ba [f(x) + g(x)]dx = ∫ba f(x) + ∫ba g(x) dx


• ∫ba f(x) dx = -∫ab f(x)dx


• ∫ba f(x) dx + ∫cb f(x)dx = ∫ca f(x)dx

4. Deret Tak Terhingga :

• S1 = U1


• S2 = U1 + U2 S2 = S1 +U2 U2 = S2 – S1


• S3 = U1 + U2 + U3 S3 = S2 + U3 U3 = S3 –S2


• S4 = U1 + U2 + U3 + U4 S4 = S3 + U4 = S4 – S3


• S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 S5 = S4 + U5 = S5 – S4


• S6 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 S6 = S5 + U6 = S6 – S5


• S7 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 S7 = S6 + U7 = S7 – S6


• …..


• …..


• …..


• Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un-1 + Un

Rumus Beserta Contoh Soal Kalkulus

Berikut ini akan kita bahas teladan soal kalkulus, antara lain :

1. Tentukan dan selesaikan nilai limit kalkulus berikut ini :

• lim_x→2 x³

Menggunakan Rumus :

lim_x→a xⁿ = aⁿ

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 2


• n = 3

Jawab :

lim_x→a xⁿ = aⁿ

= lim_x→a x³ = 2³

= lim_x→a x³ = 8

Jadi, nilai dari lim_x→a x³ adalah = 8

2. Tentukan dan selesaikan nilai limit kalkulus berikut ini :

• lim_x→2 7

Menggunakan Rumus :

lim_x→a c = c

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 2


• c = 7

Jawab :

lim_x→a c = c

= lim_x→2 7 = 7

Jadi, nilai dari lim_x→2 7 ialah = 7

Inilah pembahasan lengkap ihwal cara memahami ihwal apa itu kalkulas ialah beserta teladan soal kalkulus dan pembahasannya, supaya bermanfaat…

Baca Juga :

• Rumus Anuitas Matematika


• Rumus Limit Matematika

Advertisement