Volume Benda Putar – volume yang dihasilkan dari sebuah luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Salah satu bentuk pengaplikasian integral selain menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar. Contoh paling sederhana dari benda putar yaitu tabung. Volume sebuah tabung didapatkan dari luas bantalan berbentuk bulat yang dikalikan tinggi.
Volume Benda Putar
Jika bantalan tabung yang dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar itu yaitu panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y maka volume benda putar itu bisa dihitung dengan menggunakan rumus
Untuk mencari volume sebuah benda putar yang didapatkan dari sebuah luasan yang diputar berdasarkan sumbu x dan y bisa menggunakan cara menyerupai klarifikasi dibawah ini
Rumus Volume Benda Berputar
a. Volume Benda Putar Sumbu x yang dibatasi 1 Kurva
perhatikan gambar di atas.
Luasan di bawah kurva y=f(x) jikalau diputar dengan sumbu putar dengan titik batas a dan b bisa menghasilkan sebuah silinder tinggi selisih b dan a. Volume benda putar berdasarkan sumbu x diatas bisa dicari menggunakan rumus
b. Volume Benda Putar Sumbu y yang dibatasi 1 Kurva
Volume benda putar dengan sumbu putar yaitu sumbu y, harus mengubah persamaan grafik yang awalnya y yang merupakan fungsi dari x menjadi kebalikannya yaitu x menjadi fungsi dari y.
y = f(x) menjadi x = f(y).
Contoh :
y = x2
x = √y
Setelah persamaan diubah, masukkan ke rumus:
Metode Menghitung Volume Benda Putar
Metode yang digunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan 2 integral yaitu :
1. Metode Cakram
Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas . tinggi
Luas Alas selalu merupakan bulat maka Luas Alas = πr2 (r = jari jari putaran)
dipakai jikalau batang belahan tegak lurus dengan sumbu putar
2. Metode Cincin Silinder
Jika suatu luasan diputar pada sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan itu dikali dengan keliling putaran.
Dikarenakan keliling bulat yaitu 2πr, jikalau luas bidang yang diputar = A, maka volume yaitu 2πr × A
dipakai jikalau batang belahan sejajar dengan sumbu putar
Contoh Soal
1. Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari tempat yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jikalau diputar kepada sumbu x?
Jawab :
metode cakram
metode silinder
Contoh Soal 2 .
Berapakah volume dari benda putar jikalau tempat dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y ?
a. Diputar mengelilingi sumbu x
Dari grafik di tersebut terlihat bahwa luasan r dibatasi titik di sumbu x (0,0) dan (0,2)
Maka, volume benda putar jikalau luasan M diputar mengelilingi sumbu x yaitu sebesar 360º = 256/15 π
b. Diputar mengelilingi sumbu y
Mencari volume benda putarnya harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 menjadi bentuk persamaan x2.
y = 4-x2
x2 = 4-y
Luasan M memotong sumbu y pada titik (0,0) dan (0,4)
maka, jikalau M diputar 360º derajat mengelilingi sumbu ya bisa menghasilkan volume 8 π satuan volume.
Demikianlah pembahasan mengenai volume benda berputar, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
- Rumus Luas Segitiga Siku – Siku Dan Contoh Soalnya
- Cara Menghitung Rumus Luas Segi Enam Dan Contoh Soal
- Rumus Luas Kerucut Dan Contoh Soalnya