Fungsi Komposisi – Apa itu Fungsi Komposisi? Fungsi Komposisi adalah Ketika ada suatu dua fungsi kemudian digabungkan secara berurutan maka akan terbentuk sebuah fungsi yang baru, inilah yang biasa. Simaklah ulasannya dibawah ini.
Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi yaitu merupakan penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga bisa menghasilkan sebuah fungsi baru.
Rumus Fungsi Komposisi
Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian sanggup dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi gres inilah yang sanggup terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:
1. (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal yaitu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan karakter “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.
Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)
Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” yaitu fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.
Agar sanggup memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :
Dari denah rumus di atas, definisi yang telah kita dapatkan yaitu :
Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)
Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)
Maka, didapatkan sebuah hasil fungsi g dan f :
h(x) = (gof)(x) = g( f(x))
Dari definisi di atas kita sanggup menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g sanggup ditulis :
- (g o f)(x) = g(f(x))
- (f o g)(x) = f(g(x))
Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Terdapat beberapa sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.
Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :
- (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
- [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
- Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2).
Jawaban:
(f o g) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(f o g) (2) = 9(2) + 4
= 22
Fungsi Komposisi dalam Kehidupan
1. Pembuatan buku sanggup diproses melalui 2 tahap yaitu
- Tahap editorial akan dilanjutkan dengan tahap produksi.
- Pada tahap editorial, naskah akan di edit & di layout menjadi file yang siap dicetak.
- Kemudian, file diolah pada tahap produksi mencetaknya semoga menjadi sebuah buku.
- Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritma fungsi komposisi.
2. Untuk mendaur ulang logam yaitu
- Awalnya bagian logam adonan akan dijadikan serpihan kecil.
- Lalu Drum magnetic yang ada pada mesin penghancur menyisihkan logam magnetic yang memuat unsure bes.
- Kemudian sisa bagian logam dikeruk & dipisahkan, sedangkan serpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendauran ulang logam tersebut memakai fungsi komposisi.
Fungsi Invers
Fungsi invers terjadi alasannya yaitu suatu fungsi dan dinotasikan dengan f (x) mempunyai korelasi dari setiap himpunan A ke setiap himpunan B, menjadi suatu fungsi invers dan dinotasikan dengan f-1 (x) mempunyai korelasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.
Maka, fungsi invers didapatkan dari f : A → B bermetamorfosis f-1 B → A sehingga tempat asal atau domain f (x), menjadi tempat mitra atau kodomain menjadi tempat hasil atau range f-1 (x) yaitu himpunan A. Dan juga sebaliknya terjadi dengan himpunan B.
Contoh Soal Fungsi Invers
Bila diketahui fungsi f (x) = 5x +20 tentukanlah fungsi invers f-1 (x).
Jawaban: Bila fungsi f (x) dinyatakan bentuk y sama dengan fungsi x → f (x) = y
Jadi, f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20
Selanjutnya, merubah x menjadi f-1 (y)
Sehingga,
y = 5x + 20
5x = y – 20
x = (y – 20)/5
x = y/5 – 4
f-1 (y) = y/5 – 4
f-1 (x) = x/5 – 4 → fungsi invers dari f (x) = 5x + 20
Fungsi Invers dalam Kehidupan
1. Di Bidang Ilmu fungsi komposisi & inver di terapkan seperti:
- Dalam Bidang Ekonomi : dipakai untuk menghitung & memperkirakan sesuatu menyerupai fungsi seruan & penawaran.
- Dalam Bidang Kimia : dipakai untuk memilih waktu peluruhan sebuah unsur.
- Dalam Bidang Geografi & Sosiologi : dipakai untuk meningkatkan secara optimal dalam industry & kepadatan penduduk.
- Dalam Ilmu Fisika : dipakai persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskan sebuah fenomena gerak.