Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas wacana rumus persamaan eksponen kali ini kita akan membahas bahan wacana rumus perkalian matriks, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian matriks, pengertian perkalian matriks, sifat – sifat perkalian matriks, jenis – jenis perkalian matriks beserta rumus dan pola soalnya.
Pengertian Matriks
Matriks yaitu sebuah kumpulan bilangan yang disusun dengan baris atau secara kolom atau sanggup juga disusun dengan kedua – duanya dan di apit dalam tanda kurung. Elemen – elemen matriks terdiri dari bilangan – bilangan tertentu yang membentuk di dalam suatu matriks. Matriks ini sendiri dipakai sebagai menyederhana penyampaian data, sehingga akan lebih gampang untuk diolah selanjutnya.
Pengertian Perkalian Matriks
Perkalian Matriks yaitu suatu operasi biner yang sanggup menghasilkan suatu matriks dari dua matriks dengan entri dalam suatu medan tertentu, atau secara lebih umum dalam suatu gelanggang atau bahkan suatu semigelanggang.
Sifat – Sifat Perkalian Matriks
Perkalian Matariks juga mempunyai beberapa sifat tertentu yaitu sebagai berikut :
- Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
- Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
- Sifat matriks nol : A + 0 = A
- Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
- Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
- Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
- Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
- Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
- Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A
Jenis – Jenis Perkalian Matriks
Perkalian Matriks juga terdapat beberapa macam, yaitu sebagai berikut :
1. Matriks Baris
Matriks Baris yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n memilih banyak kolom dari matriks baris tersebut.
2. Matriks Kolom
Matriks Kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks kolom berbentuk m x 1 dengan m memilih banyak baris matriks kolom tersebut.
3. Matriks Nol
Matriks Nol adalah matriks yang semua komponennya bilangan nol. Matriks nol dinotasikan dengan Om x n.
4. Matriks Persegi
Matriks Persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umumnya notasi matriks ini adalah An x n. Dengan n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama. Matriks persegi A biasa juga disebut sebagai matriks persegi berordo n.
5. Matriks Segitiga Atas :
Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang semua komponen dibawah diagonal utamanya yaitu nol.
6. Matriks Segitiga Bawah
Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang semua komponennya diatas diagonal utamanya yaitu nol.
7. Matriks Diagonal
Matriks ini juga termasuk matriks persegi sebab sudah mempunyai persyaratan banyak baris sama dengan banyak kolom. Suatu matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal jikalau semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya nol.
8. Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama.
9. Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya 1.
Rumus dan Contoh Soal Perkalian Matriks
- Tentukan nilai x, y, dan z berikut ini jikalau :
Penyelesaian :
Maka :
z = 1 ………………………………….……..(1)
–2y – 4x = –10
y + 2x = 5
y = 5 – 2x ..…………………………. (2)
6y + 2x = 3x + 4
6y + 2x – 3x = 4
6y – x = 4 …………………………… (3)
(2) disubtitusikan ke (3), sehingga:
6(5 – 2x) – x = 4
30 – 12x – x = 4
–13x = –26 maka x = 2
y = 5 – 2(2) = 1
z = 1
Inilah pembahasan lengkap wacana pengertian matriks dan perkalian matriks beserta rumus dan pola soal dan pembahasannya, biar bermanfaat…