Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional – Adalah suatu bentuk bahan pertidaksamaan yang mempunyai fungsi berada pada bawah tanda akar, baik itu fungsi pada ruas kiri, ruas kanan atau pada kedua – dua ruas tersebut.

Pada pembahasan kali ini, kita akan kupas tuntas bahan makalah wacana pertidaksamaan irasional ini mulai dari pengertian, bentuk – bentuknya,langkah – langkah penyelesaiannya serta referensi soal pembahasannya.

Untuk itu mari kita simak pembahasannya dibawah berikut ini!

Adalah suatu bentuk bahan pertidaksamaan yang mempunyai fungsi berada pada bawah tanda ak Pertidaksamaan Irasional

A. Pengertian Pertidaksamaan Irasional

Pengertian pertidaksamaan irasional pertidaksamaan dalam akar yaitu pertidaksamaan variabel atau peubahnya berada dibawah atau didalam bentuk akarnya. Pertidaksamaan Irasional umunya dilambangkan yakni sebagai berikut: memakai tanda > < ≥ ≤ yang mana mempunyai variabel x di dalam bentuk akarnya.

Contohnya :

Dalam bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jikalau syarat akar terpenuhi yaitu apabila fungsi yang berada dibawah tanda akar tersebut bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Cara untuk menuntaskan pertidaksamaan irasional yaitu dengan cara menguadratkan kedua ruas yang lalu disederhanakan dengan bentuk operasi – operasi aljabar sampai diperoleh suatu interval tertentu.

Solusi kesannya yaitu irisan dari syarat akar dengan interval yang telah diperoleh tadi.

B. Bentuk – Bentuk Umum

1. Bentuk : √f(x) > kf(x)>k
2. Bentuk : √f(x) < kf(x)<k
3. Bentuk : √f(x) > g(x)
4. Bentuk : √f(x) < g(x)
5. Bentuk : √f(x) > √g(x)
6. Bentuk : √f(x) < √g(x)

C. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Ada beberapa metode yang harus diperhatikan dalam membahas soal pertidaksamaan irasional. Metode- metode tersebut antara lain:

Lakukan syarat, yaitu: setiap operasi yang mengandung x di dalam akar yaitu ≥ 0.
Agar tanda akar hilang maka kuadratkan kedua ruas.
Ruas kanan kita jadikan 0 dan operasi dilakukan di ruas kiri.
Bila mengandung operasi kuadrat, maka kita faktorkan.
Tentukan juga harga nol variabel x.
Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yakni irisan antara garis – garis bilangan tersebut.

D. Contoh Soal Dan Pembahasannya

Setelah kita membahas bahan mulai dari pengertian sampai metode penyelesaian pertidaksamaan irasional, kini saatnya kita bahas referensi soalnya.

Ada 3 soal yang akan kita bahas, yaitu:

Contoh 1:
Kuadratkan kedua ruas berikut ini:
x² – 5x – 6 < x² – 3x + 2
x² – 5x – 6 – x² + 3x – 2 < 0
–2x – 8 < 0
Seluruhnya dikali dengan –1:
2x + 8 > 0
2x > –8
x > –4
Syarat pertama:
x² – 5x – 6 ≥ 0
(x – 6).(x + 1) ≥ 0
Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0
x = 6 atau x = –1
Syarat kedua:
x² – 3x + 2 ≥ 0
(x – 2).(x – 1) ≥ 0
Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = 2 atau x = 1
Maka, penyelesaian kesannya yaitu : {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}

Contoh 2:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari √x+4>−2x+4>−2

Jawab :
x + 4 ≥ 0
⇒ x ≥ −4

HP = {x ≥ −4}

Contoh 3 :
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dari √x + 5 < 4 :

Jawab:

Untuk meyelesaikan soal diatas, maka ada tiga tahap yang harus di lewati, yaitu:

Pertama, kedua ruas dikuadratkan, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut:
⇒ (√x + 5)² < 4²
⇒ x + 5 < 16
⇒ x < 16 – 5
⇒ x < 11

Kedua, syarat u(x) ≥ 0, maka:
⇒ x + 5 ≥ 0
⇒ x ≥ −5

Ketiga, penyelesaian kedua diatas merupakan irisan kedua interval itu. Maka, penyelesaiannya ialah alah −5 ≤ x < 11.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya ialah {x | −5 ≤ x < 11, x ∈ R}. Himpunan penyelesaian ini sanggup kita lihat menyerupai pada gambar dibawah berikut ini: