Rumus Dilatasi – Pengertian, Sifat, Referensi Soal Dilatasi

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus kombinasi matematika kali ini kita akan membahas materi perihal rumus dilatasi, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat, rumus, dan teladan soal beserta pembahasannya.

Pengertian Dilatasi

Dilatasi (pembesaran atau perkalian) merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangkit tetapi tidak mengubah bentuk bangkit yang bersangkutan. Dilatasi sanggup ditentukan oleh titik sentra dan faktor (faktor skala) dilatasi.

Dilatasi merupakan suatu transformasi mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) bentuk bangkit geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangkit tersebut. Dilatasi sanggup ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktordilatasi. Notasi dilatasi dengan titik sentra O(0, 0) dan faktor skala k yakni [O, k].

Sifat – Sifat Dilatasi

Setelah sebelumnya kita membahas tentang Rumus Dilatasi – Pengertian, Sifat, Contoh Soal Dilatasi — perubahan bangunan menurut faktor skala k.

Tafsiran Geometri dari Dilatasi

Perkalian atau dilatasi yakni suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titikdengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tersebut disebutfaktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu itu dinamakan sentra dilatasi.Dengan demikian sanggup dikatakan bahwa suatu dilatasi ditentukan oleh:

1)Faktor skala (k), dan2)

Pusat dilatasiJika yang dilatasikan suatu bangun, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpamengubah bentuk bangkit tersebut. Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala kdinotasikan dengan [P,k].

Sifat-sifat dilatasi antara lain:

Jika k > 1,maka bangkit bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.

Jika 0 < k < 1,maka bangkit bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.

Jika -1 < k < 0,maka bangkit bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.

Jika k < -1,maka bangkit bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.

Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

Titik patokan diambil (0,0). Secara umum untuk memilih bayangan (x’,y’) dari titik asal (x,y) sanggup dipakai rumus:

x’ = kx dan y’= ky

k disini ialah faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 jadi benda diperbesar. Dan untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan sentra O (0,0).

1) Dilatasi Titik

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan sentra O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitung lah luas segitiga yang baru.

Penyelesaian soal ini sangat lah mudah, masing masin titik cukup dikalikan dengan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ ( 6,9) B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva

Diketahui kurva y = x ²+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukanlah persamaan kurva yang baru

penyelesaian ini dilakukan dengan memakai bentuk umum saja. x’ = kx dan y’=ky. Maka dari itu akan diperoleh persamaan menurut soal x’=2x dan y’=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan diperoleh : x = 1/2 x’ dan y = 1/2 y’. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.

y = x ²+5x – 6 <==> (1/2 y’) = (1/2 x’) ²+ 5(1/2 x’) – 6.dilanjutkan sendiri.

Contoh Soal Dilatasi

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tersebut di-dilatasi 3 dengan sentra M (1,3). Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitunglah luas segitiga yang baru.

Penyelesaian :

Nilai (a,b) merupakan sentra dilatasi yaitu (1,3). kita akan memakai rumus di atas. Sekarang akan ambil untuk titik A terlebih dahulu.

x’ = 3(2-1) + 1 = 4 dan y’ = 3(3-1)+1 = 7. Maka A’ (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C.

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai materi perihal rumus dilatasi, Semoga Bermanfaat…

Rumus Terkait :

Rumus Diskriminan

Rumus Persentil