Rumus Segitiga Pascal -Baiklah kali ini kita akan membahas makalah bahan yang sangat menarik yakni perihal Segitiga Pascal, Kami akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari Pengertian Segitiga Pascal Dan Contoh Segitiga Pascal.
Teori Segitiga Pascal merupakan sebuah teori angka binomial yang terbentuk dalam sebuah segitiga. Awalnya Kita hanya perlu memulai sebuah hitungan dari baris yang kosong. Misalnya di puncak pertama Kita menuliskan angka 1.
Lalu disisi kanan dan kiri angka satu Kita menuliskan angka 1 juga. Kemudian dibaris berikutnya Kita menjumlahkan angka 1 dan 1 di baris kedua yakni 2 dan tulis angka 2 di tengah – tengahnya. Jangan lupa untuk selalu menuliskan angka 1 disebelah kanan dan kiri.
Pengertian Segitiga Pascal
Segitiga pascal yaitu aturan suatu aturan geometri pada koefesien binomial dalam sebuah segitiga.
Manfaat dari segitiga pascal ini yaitu salah satunya berkhasiat untuk menuntaskan soal perpangkatan dengan lebih cepat, alasannya kita tidaklah perlu mengalikan satu persatu tetapi dari segitiga pascal ini kita eksklusif sanggup mengetahui koefisien dari penyelesaian sebuah soal perpangkatan. Rumus Segitiga Pascal ini dipakai untuk membagi pemangkatan.
Rumus Segitiga Pascal
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a1+ b1
(a + b)2 = a2 + 2.a. b+ b2
(a + b)3 = a3 + 3. a2. b + 3. a. b2+ b3
(a + b)4 = a4 + 4. a3. b + 6. a2. b2 + 4. a. b3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5. a4. b + 10. a3. b2 + 10. a2. b3 + 5. a. b4 + b5
(a + b)6 = a6 + 6. a5. b + 15. a4. b + 20. a3. b2 + 15. a2. b3 + 6. a. b4 + b6
Dan seterusnya. Pola ini berlaku kalau bilangan merupakan bilangan 2 suku yaitu (a – b)n. Tetapi kalau bentuk bilangan ibarat (a – b)n maka pangkat n tetap mengikuti aturan Segitiga Pascal namun untuk tanda setiap koefisien – akan bermetamorfosis + dan sebaliknya. Perhatikan rumus di bawah ini.
(a + b)4 = a4 – 4. a3. b + 6. a2. b2 – 4. a. b3 + b4
(a + b)5 = a5 – 5. a4. b + 10. a3. b2 – 10. a2. b3 + 5. a. b4 – b5
(a + b)6 = a6 – 6. a5. b + 15. a4. b – 20. a3. b2 + 15. a2. b3 – 6. a. b4 + b6
Berikut ini terdapat pola pengaplikasiannya pada soal.
Jika terdapat binomial perpangkatan (2 – 3)2, berapakah alhasil ?
Jawab : a= 1, b = 3
(2 – 3)2 = 22 + 2.2. 3- 32 = 4 + 12 – 9 yaitu 7
Menyelesaikan Pola Segitiga Pascal
Berikut yaitu pola penyelesaian pola segitiga pascal :
Pola segitiga pascal diatas diperlihatkan hingga pangkat ke 6, dan pola tersebut sanggup diteruskan hingga tak terhingga. Untuk mengaplikasikan segitiga pascal di atas perhatikanlah klarifikasi di bawah ini.
(a+b)² = a²+2ab+b²
Perhatikan pola dalam mengerjakan soal pangkat 3 berikut dan perhatikan koefisien untuk pangkat 3 dalam denah segitiga pascal diatas.
(a+b)³ = 1a³bº+3a²b¹+3a¹b²+1aºb³( perhatikan pola pangkatnya )
=a³ + 3a²b + 3ab²+ a³
Pola pangkatnya untuk variabel pertama berjalan dari besar kekecil yaitu dari 3,2,1,0 dan untuk variabel kedua berjalan dari kecil ke besar yaitu dari 0,1,2,3.
Perhatikan lagi untuk pangkat 4 berikut ini.
(a+b)4 = 1a4 bº + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹ b³ + 1aºb4
= a4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b4
Jadi dengan menggunakan pola segitiga pascal ini kita akan menghemat waktu untuk menghitung soal dengan pangakta yang besar. Misal ada soal (a+b)8 maka kalau kita menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga yang cukup banyak, alasannya niscaya prosesnya akan panjang.
Tapi dengan adanya segitiga pascal ini kita akan lebih gampang dan lebih cepat menemukan hasilnya, serta mengurangi resiko keliru dalam menghitung.
Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai bahan perihal Rumus Segitiga Pascal, Semoga Bermanfaat…
Baca Juga :