Vektor Matematika – Pengertian, Materi, Rumus, Referensi Soal

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas ihwal rumus persamaan nilai mutlak kali ini kita akan membahas bahan ihwal rumus vektor matematika, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian, jenis – jenis, operasi , dan teladan soal beserta pembahasannya.

Pengertian Vektor Matematika

Vektor ialah sebuah besaran yang mempunyai arah. Vektor juga sanggup digambarkan sebagai panah yang pertanda arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.

Jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B sanggup ditulis dengan sebuah karakter kecil yang diatasnya terdapat tanda garis/ panah seperti atau atau sanggup juga :

Jenis – Jenis Vektor

Vektor juga mempunyai beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut :

Vektor Posisi :

Adalah Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a₁, a₂).

Vektor Nol :

Adalah Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan . Vektor nol tidak mempunyai arah vektor yang jelas.

Vektor Satuan :

Adalah Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari = ialah =

Vektor Basis :

Adalah sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R²) mempunyai dua vektor basis yaitu = (1, 0) dan = (0, 1).

Macam – Macam Beserta Operasi Vektor

Vektor juga mempunyai beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :

Vektor di R²:

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor atau dinotasikan sebagai Panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor tersebut ialah sanggup dikaitkan dengan sudut yang dibuat oleh vektor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di R²:

⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R²:

Dua vektor atau lebih sanggup dijumlahkan dan balasannya sanggup disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar sanggup dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika maka :

Penjumlahan secara grafis sanggup dilihat pada gambar dibawah berikut ini :

Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :

Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor ialah sebagai berikut :

⇒ Perkalian Vektor di R²Dengan Skalar :

Suatu vektor juga sanggup dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika ialah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor sanggup dinotasikan :

Dengan Keterangan :

Jika k > 0, maka vektor searah dengan vektor .

Jika k < 0, maka vektor berlawanan arah dengan vektor .

Jika k = 0, maka vektor adalah vektor identitas .

Secara grafis perkalian ini juga sanggup merubah panjang vektor dan sanggup dilihat pada tabel dibawah berikut ini :

Secara aljabar perkalian vektor dengan skalar k juga sanggup dirumuskan sebagai berikut ini :

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R² :

Perkalian skalar dua vektor sanggup disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga sanggup ditulis sebagai :

Contoh Soal Vektor

Contoh Soal 1 :

Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor dan vektor sanggup juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan sanggup membentuk persamaan berikut ini :