Rumus.Co.Id – akan membahas perihal pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan pola soal peluang matematika secara detail dan lengkap. Peluang didalam ilmu matematika itu sendiri yakni suatu cara untuk mengetahui kemungkinan dari suatu peristiwa, untuk lebih jelasnya silahkan simak klarifikasi dibawah ini :
Pengertian Peluang
Peluang sanggup diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan niscaya ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.
Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka karenanya sanggup muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut tidak sanggup dikatakan secara niscaya kebenarannya.
Akibat dari insiden melemparkan sebuah mata uang logam tersebut ada salah satu dari dua insiden yang kemungkinan sanggup terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. Kegiatan melemparkan sebuah mata uang logam tersebut sanggup dikatan sebagai suatu tindakan acak. Tindakan tersebut sanggup diulang hingga beberapa kali dan rangkaian dari tindakan tersebut dinamakan percobaan.
Frekuensi Relatif
Frekuensi yakni perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari insiden yang diamati. Dan dari Percobaan melemparkan mata uang logam tersebut maka frekuensi relative sanggup dirumuskan sebagai berikut :
Ruang Sampel
Ruang sampel merupakan himpunan dari semua insiden (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel dari hasil melempar dua buah mata uang juga sanggup ditentukan dengan memakai tabel (daftar) menyerupai berikut ini.
Ruang sampelnya ialah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang sanggup memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak sanggup memuat gambar = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel yakni anggota-anggota dari ruang sampel
Contoh
Ruang sampel dari S yakni = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Rumus Peluang Matematika
Dari hasil Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya yakni G atau A. Apabila percobaan dilempar sampai 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu yakni 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan hingga 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.
1.Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang dari insiden tersebut dapat ditentukan dengan cara menyerupai berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6
A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3
dengan begitu maka peluang dari insiden A yang jumlah anggotanya sanggup dinyatakan dalam n(A) sanggup dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Nilai Peluang
Nilai-nilai peluang yang sanggup diperoleh berkisar antara 0 hingga dengan 1. Untuk setiap insiden A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut.
0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) yakni peluang suatu insiden A
Jika nilai P(A) = 0, maka insiden A ialah insiden mustahil, maka peluangnya ialah 0.
Contoh :
Matahari terbit dari sebelah selatan yakni insiden mustahil, maka peluangnya yakni 0.
Jika P(A) = 1, maka insiden dari A yakni insiden pasti
- Frekuensi Harapan
frekuensi cita-cita merupakan suatu insiden yaitu cita-cita banyaknya muncul suatu insiden dari sejumlah percobaan yang telah dilakukan. Secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut
Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan
Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi cita-cita akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
2. Kejadian Majemuk
Kejadian beragam yakni dua atau lebih insiden yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah insiden yang baru.
Suatu insiden K dan insiden perhiasan berupa K’ memenuhi persamaan:
P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)
Penjumlahan Peluang
1. Kejadian Saling Lepas
dua buah insiden A dan B sanggup dikatakan saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada insiden A yang sama dengan elemen yang terjadi pada insiden B, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya ialah:
P(A u B) = P(A) + P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Maksutnya yakni ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya sanggup dituliskanseperti berikut ini:
P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)
3. Kejadian Bersyarat
kejadian bersyarat sanggup terjadi apabila insiden A sanggup mensugesti munculnya insiden B atau sebaliknya. Maka dari itu sanggup dituliskan menyerupai berikut ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Karena kejadiannya itu saling berpengaruh,makadapat dipakai rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal Peluang
Contoh Soal 1
1. Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 120 kali, ternyata peluang muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut!
Penyelesaian:
a).Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
b).Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal 2
2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang insiden berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9
Penyelesaian:
Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu menyerupai berikut.
a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, insiden muncul dadu pertama bermata 4 yakni :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Jadi, nilai dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9
Nah itulah bahan peluang matematika yang sanggup disampaikan, biar bermanfaat …
Rumus Lainnya :