Contoh Soal Vektor Dan Pembahasannya Beserta Jawabannya

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai tumpuan soal perihal vektor matematika untuk sd smp sma dan pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas perihal Soal Olimpiade IPA SD tahun 2019 nah untuk dikala ini bahan lengkap perihal tumpuan soal mengenai vektor 2 dan 3 dimensi.

Soal No. 1

Ada dua buah vektor gaya yang sama besar dan masing – masing vektor besar nya ialah sebesar 10 Newton menyerupai gambar berikut ini :

sudut yang terbentuk antara kedua vektor yaitu 60°

Jika sudut yang terbentuk nya antara kedua vektor yakni sekitar 60°, maka tentukanlah berapa besar atau nilai resultan dari kedua vektor tersebut ?

Jawaban nya :

Resultan untuk 2 buah vektor yang telah kita ketahui sudut nya ialah :

R = √F₁² + √F₂² + √2 F₁ F₂ cos

Dengan F₁ = 10 N, kemudian F₂ = 10 N, kemudian α yakni sebuah sudut antara kedua vektor ( α = 60° ), dan R ialah besar resultan dari kedua buah vektor.

Sehingga menghasilkan :

• R = √10 ² + √10 ² + √2 . 10 . 10 cos . 60^o


•     = √10 ² + √10 ² + √2 . 10 . 10 . 0,5


•     = √300 = 10 √3 Newton

Soal No. 2

Dua buah vektor yang saling membentuk sudut 67^o. Jika resultan nya membentuk sudut 37^o terhadap vektor kedua nya yang besar nya ialah 15 N.

Maka besar vektor yang pertama nya ialah ?

Jawaban nya :

Di ketahui : F₂ = 15 N

Berdasarkan hukum sinus :

• F₂ / sin 30^o  = F₁ / sin 37^o = R / sin 67^o


• 15 / sin 30^o  = F₁ / sin 37^o


•         15 / ½  = F₁ / 3/5


•                 F₁ = 18 N

Soal No. 3

Ada dua buah vektor dengan kecepatan P dan Q nya masing – masing mempunyai besar 40 m/s dan 20 m/s dan membentuk sebuah sudut 60°, tumpuan nya sanggup kalian lihat di bawah ini :

Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 ms dan 20 ms membentuk sudut 60°

Maka tentukanlah selisih dari kedua buah vektor tersebut ?

Jawaban nya :

Menentukan selisih dari dua buah vektor yang diketahui sudutnya ialah menyerupai ini :

F₁ – F₂ = √F₁² + √F₂² – √2 F₁ F₂ cos α

Sehingga menghasilkan :

• F₁ – F₂ = √40 ² + √20 ² – √2 . 40 . 20 . cos 60^o


•               = √40² + √20² – √2 . 40 . 20 . 0,5


•               = √1200 = 20 √3 m/s

Soal No. 4

Ada dua buah vektor gaya yang masing – masing nya mempunyai 8 N dan 4 N dan saling mengapit sudut 120°. Maka tentukanlah berapa besar resultan dari kedua buah vektor tersebut ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

• F1 = 8 N


• F2 = 4 N


• α = 120°

Di tanya : R = …….. ?

Soal no. 4 ini sama menyerupai soal yang pertama, hanya saja ada sedikit perbedaan dari sudut antaranya, dengan rumus yang sama :

R = √F₁² + √F₂² + √2 F₁ F₂ cos

Maka akan memperoleh hasil :

• R = √8² + √4² + √2 . 8 . 4 . cos 120^o


•    = √8² + √4² + √2 . 8 . 4 . ( – 0,5 )


•    = √64 + √16 – √32


•    = √48


•    = √16 . √3


•    = 4 √3 Newton

Soal No. 5

Dua buah vektor dengan gaya F1 dan F2 masing – masing besar nya ialah 5 N dan 12 N.

Bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, maka nilai resultan dari kedua vektor tersebut ialah ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

• F1 = 5 N


• F2 = 12 N


• sudut = 60^o

Di tanya : Resultan dari kedua vektor…..?

Di jawab :

Hanya terdapat dua buah vektor dan kedua buah vektor itu tidak saling tegak lurus atau saling mengapit sudut 60^o.

Karenanya penyelesaian soal ini akan memakai rumus cosinus :

• F = √F₁² + √F₂² + √2 ( F₁ ) ( F₂ ) cos 60


• F = √5² + √12² + √2 ( 5 ) ( 12 ) ( 0,5 )


• F = √25 + √144 + √60


• F = √229


• F = 15,13 Newton

Soal No. 6

Ditentukan ada 2 buah vektor F yang besar nya sama. Dan kalau perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih dari kedua vektor nya yaitu sama dengan  3, maka tentukanlah besar dari sudut yang di bentuk oleh kedua vektor tersebut !

Jawaban nya :

Jumlah dan selisih dari kedua vektor nya masing – masing ialah :

F₁ + F₂ = √F² + √F² + √2 . F . F cos α

F₁ – F₂  = √F² + √F² – √2 . F . F cos α

Perbandingan dari jumlah dan selisih nya yakni  3, maka :

√F² + √F² + √2 . F . F cos α / √F² + √F² – √2 . F . F cos α

=  3

Kemudian kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan nya :

2 F² + 2 F² cos α / 2 F² – 2 F² cos α

= 3

Dan balasannya di kali silang :

• 2 F² + 2 F² cos α = 6 F² – 6 F² cos α


•                      cos α = 1/2


•                             α = 60^o

Soal No. 7

Ada sebuah bahtera yang menyeberangi sebuah sungai dengan lebar nya 180 m dan kecepatan air nya 4 m/s. Bila bahtera di arahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s.

Maka tentukan panjang lintasan yang sanggup ditempuh bahtera tersebut biar hingga ke seberang sungai ?

membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan ADE

Jawaban nya :

Asumsikan bahwa bahtera tadi bergerak lurus beraturan menempuh lintasan AD kemudian resultan kecepatan bahtera dan air ialah 5 m/s. Kita akan memakai hukum pytagoras.

Dengan membandingkan sisi – sisi dari segitiga ABC dan ADE, maka :

• AD / DE = AB / BC


•          AD = AB / BC x DE


•          AD = 5/3 x 180 m


•          AD = 300 m

Soal No. 8

Dua buah vektor yang mempunyai besar yang sama yakni F. Bila besar nya resultan dari kedua vektor itu sama dengan F.

Maka berapakah sudut nya ?

Jawaban nya :

•      F₁ = F₂ = F


•       R = F


•      R² = √F₁² + √F₂² + √2 F₁ F₂ cos α


•      F² = √2 F² + √2 F² cos α


•      F² = 2 F² = 2 F² cos α


•    – F² = 2 F² cos α


• – 1/2 = cos α


•       α =120^o

Soal No. 9

Ada dua buah vektor yang masing – masing vektor dan besar nya ialah A = 8 satuan dan B = 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sebuah sudut 37°. Maka tentukanlah hasil dari :

• A . B


• A × B

Jawaban nya :

• A . B ialah sebuah perkalian titik (dot) antara vektor A dan vektor B

Untuk perkalian titik berlaku :

A . B = A B cos θ

Sehingga menjadi :

• A . B = A B cos 37° = ( 8 ) ( 10 ) ( 0,8 ) = 64 satuan.


• A × B ialah sebuah perkalian silang (cross) antara vektor A dan vektor B

Untuk perkalian silang berlaku :

A × B = A B sin θ

Sehingga menjadi :

A × B = A B sin 37° = ( 8 ) ( 10 ) ( 0,6 ) = 48 satuan.

Soal No. 10

Sebuah gaya F = ( 2i + 3j ) N melaksanakan perjuangan dengan titik tangkap nya yang berpindah berdasarkan r = ( 4i + aj ) m.

vektor i dan j berturut – turut ialah sebuah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Jika perjuangan itu bernilai 26 J, maka nilai a sama dengan ialah ?

jawaban nya :

Besaran yang di hasilkan nanti nya ialah suatu skalar ( perjuangan termasuk besaran skalar, namun hanya mempunyai besar, dan tanpa mempunyai arah).

Usaha dilambangkan dengan W dari kata work, dengan rumus nya :

W = F ⋅ r

26 = ( 2i + 3j ) . ( 4i + aj )

Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i dan j ialah yang i di kalikan dengan i, yang j di kalikan dengan j, sehingga menyerupai berikut ini :

• 26 = 8 + 3a


• 3a = 26 − 8


•   a = 18/3 = 6

i dan j nya jadi hilang alasannya yaitu i kali i atau j kali j hasilnya ialah 1.

Soal No. 11

Ada 3 buah vektor, yakni :

a = 2i + 3j satuan.

b = 4i + 5j satuan.

c = 6i + 7j satuan.

Maka tentukanlah besar resultan dari ketiga vektor tersebut, dan kemiringan dari  sudut antara resultan dan sumbu X.

Jawaban nya :

• a = 2i + 3j satuan.


• b = 4i + 5j satuan.


• c = 6i + 7j satuan.


• R = ( 2 + 4 + 6 ) i + ( 3 + 5 + 7 ) j


• R = 12i + 15j


•     = √12 ² + √15 ²


•     = √360


•     = 19, 21 satuan


• tan  = 15/12 = 5/4 = 1, 25


•         = 51, 34

Soal No. 12

Dua buah gaya yang saling tegak lurus, dan besar nya masing – masing 3 N dan 4 N. Maka besar resultan dari kedua gaya tersebut ialah ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

• F1 = 3 N


• F2 = 4 N

Di tanya : Resultan kedua vektor…….?

Di jawab :

Hanya terdapat dua buah vektor dan kedua buah vektor itu saling tegak lurus, sehingga penyelesaiannya memakai rumus Pythagoras.

• F = √F₁² + √F₂² = √3² + √4²


• F = √9 + √16 = √25


• F = 5 Newton

Soal No. 13

Jika besar dari vektor A = 4 satuan dan membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positif, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y ialah ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

• A = 4 satuan


• Sudut = 30^o

Di tanya : Ax dan Ay ?

Di  jawab :

• A_x = A cos 30^o = ( 4 ) ( 1/2 √3 ) = 2 √3 satuan


• A_y = A sin 30^o = ( 4 ) ( 1/2 ) = 2 satuan

Soal No. 14

Silahkan perhatikan gambar berikut ini !

satu kotak mewakili 10 Newton

Jika 1 kotak sanggup mewakili 10 Newton, maka tentukanlah resultan antara kedua vektor tersebut ?

Jawaban nya :

Pertama cari jumlah resultan dari sumbu x dan sumbu y, cukup hanya dengan menghitung kotak dari masing – masing vektor.

F₁ ialah 30 ke arah sebelah kanan dan 40 ke arah atas, kemudian sementara F₂ ialah 50 ke arah sebelah kanan dan 20 ke arah atas, dan kemudian masukkanlah rumus resultan menyerupai berikut ini :

• F_X = 30 + 50 = 80 Newton


• F_X = 20 + 40 = 60 Newton


•    R = √( F_X ) ² + √( F_y ) ²


•    R = √60 ² + √80 ²


•    R = 100 Newton

Soal No. 15

Ada dua buah vektor dari masing – masing F₁ nya ialah = 15 satuan dan F₂ nya yakni = 10 satuan mengapit suatu sudut yang berderajat 60°, tumpuan nya sanggup kalian lihat di bawah ini :

Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°

Maka tentukanlah arah dari resultan kedua buah vektor tersebut ?

Jawaban nya :

Langkah pertama yang harus di lakukan ialah dengan memilih dulu besar dari resultan vektor nya :

• R  = √15² + √10² + √2 . 15 . 10 . ( 0,5 )


•      = √255 + √100 + √150


•      = √475


•      = √25 . 19


•      = 5 √19 satuan

Yang dimaksud dengan arah resultan ialah sebuah sudut β pada gambar yang ada di bawah ini :

Arah Resultan

Dengan rumus sinus menyerupai di bawah ini :

F₂ / sin β = R / sin α

sin β = F₂ / R sin α

Maka akan memperoleh sebuah hasil arah resultan menyerupai di bawah ini :

• sin β = F₂ / R sin 60^o


• sin β = 10/5 √19 x 1/2  √3


• sin β = 10 √3 / 10 √19


• sin β =  √3 / √19 = 0,397


•       β = 23,4^o

Sekian dari klarifikasi perihal tumpuan soal mengenai vektor beserta dengan pembahasannya semoga bermanfaat…

Baca Juga :

• Contoh Soal Psikotes 2019


• Tabel Periodik

Advertisement