Deret Geometri Tak Sampai Beserta Rumus Un Dan Rumus Rasio

Deret Geometri Tak Hingga – ialah suatu barisan geometri yang mempunyai tak sampai banyaknya suku-suku. Berikut ialah klarifikasi lengkap wacana bahan barisan geometri tak sampai yang mencakup konvergen dan divergen, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Pengertian Deret Geometri Tak Hingga

Barisan geometri tak sampai dikatakan konvergen andai suku ke tak sampai dari barisan itu menuju ke suatu nilai tertentu. Syaratnya ialah nilai rasio terletak antara -1 dan 1.

Bentuk umum dari deret geometri tak sampai yaitu :

a + ar + ar2 + ar3 + ( … )

Keterangan

a ialah suku pertama dan r yaitu rasio.

Tanda titik tiga (…) tersebut membuktikan bahwa penjumlahan dilanjutkan sampai terus menerus dengan mengikuti teladan deret tersebut.

Ada dua istilah yang sering digunakan menyangkut barisan atau deret tak hingga, yaitu:

1. Konvergen


2. Divergen.

Konvergen yaitu memusat atau menuju kepada suatu titik tertentu. Sebaliknya, divergen mempunyai arti tidak memusat, sanggup jadi menyebar, berisolasi, dan mungkin konstan, yang niscaya tak menuju ke suatu titik tertentu.

Pada deret geometri, kekonvergenan sanggup dilihat dari rasio deret tersebut.

Deret geometri tak sampai dikatakan konvergen dan mempunyai jumlah jikalau dan hanya jikalau |r| < 1.

Deret geometri tak sampai dikatakan divergen jikalau |r| ≥ 1. Deret divergen tidak mempunyai jumlah.

Catatan :

|r| < 1 ≡ -1 < r < 1

|r| ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1

Dari barisan dan deret tersebut, sanggup dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga juga seterusnya selalu punya pengali yang sama. Agar lebih mudah, harus mengetahui dahulu (a) nya atau suku pertama. Selain suku pertama, juga harus tahu rasionya (r).

Rumus Mencari Rasio

Jika sudah mengetahui a dan r nya, kini pelajari rumus suku ke – n (Un) dan juga rumus jumlah n suku yang pertama (Sn)

Rumus Mencari Un

Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, sanggup menggunakan rumus berikut ini

Contoh

Periksa apakah deret berikut konvergen atau divergen dengan cara mengamati rasionya!

a. 3 + 6 + 12 + 24 + ( … )

b. 2 + 2 + 2 + 2 + ( … )

c. 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16 + ( … )

d. 3 – 1 + 1 / 3 – 1 / 9 + ( … )

e. -1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ( … )

f. 2 – 6 + 18 – 54 + ( … )

Jawab :

(a) 3 + 6 + 12 + 24 + … = divergen

|r| = |2| ≥ 1

(b) 2 + 2 + 2 + 2 + … = divergen

|r| = |1| ≥ 1

(c) 1/2 + 1/4 + + 1/8 + 1/16 + … = konvergen

|r| = |1/2| < 1

(d) 3 – 1 + 1/3 – 1/9 + … = konvergen

|r| = |-1/3| < 1

(e) -1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … = divergen

|r| = |-1| ≥ 1

(f) 2 – 6 + 18 – 54 + … = divergen

|r| = |-3| ≥ 1

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Contoh Soal 1

Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan Un = 2-n. Tentukanlah jumlah tak sampai suku-suku dari barisan itu

Jawab :

Diket : Un = 3-n.

U1 = 3-1.= 1/3

U2 = 3-2 = 1/9

Didapatkan

a = 1/3

r = 1/91/3

= 1/3

Jumlah tak sampai suku-sukunya yaitu

S=a1−r⇒S=1/31−1/3=1/2

Contoh Soal 2

Jika jumlah dari deret geometri tak sampai yaitu sama dengan tiga kali suku pertamanya, maka rasio deret itu ialah …

Jawab :

Diketahui : S = 3a

S=a1−r⇔3a=a1−r1−r=a3a1−r=13r=23

Maka, rasio deret ialah 2/3.

Contoh Soal 3

Misalnya suku pertama deret geometri tak sampai yaitu a. Tentukanlah batas-batas nilai a semoga deret tersebut konvergen dengan jumlah 2.

Jawab :

Dikethaui S = 2

S=a1−r⇔2=a1−ra=2(1−r)a=2−2r2r=2−ar=2−a2

Deret geometri yang dimaksud konvergen, yaitu -1 < r < 1

−1<2−a2<1(kali2)−2<2−a<2(kurang2)−4<−a<0(kali(−1))4>a>00<a<4

Maka, deret akan konvergen dengan jumlah 2, dikala 0 < a < 4

Contoh Soal 4

Tentukan x semoga jumlah tak sampai dari deret geometri berikut = 1

3(x+3)+6(x+3)2+12(x+3)3+…

Jawab :

Suku pertama deret ialah a = 3(x+3)

Rasio dari deret tersebut yaitu r = U2U1 = 2x+3

Diketahui S = 1

S =a1−r⇔1=a1−r1−r=a1 = a+r1 =3x+3+2x+31 = 5x+3x+3=5x = 2

Contoh Soal 5

Tentukan nilai dari pq, jika

p sama dengan log 2 + log22 + log32 + log42 + …

q ama dengan log 5 + log25 + log35 + log45 + …

Jawab :

p sama dengan log 2 + log22 + log32 + log42 + …

Dari deret tersebut didapatkan

a = log 2

r = log 2

S = p

S = a1−r⇔p=log21−log2=log2log10−log2=log2log5=5log2

q = log 5 + log25 + log35 + log45 + …

Dari deret tersebt didapatkan

a = log 5

r = log 5

S = q

S = a1−r⇔q=log51−log5=log5log10−log5=log5log2=2log5

Maka, pq = 5log 2 . 2log 5 = 5log 5 = 1

Demikianlah pembahasan mengenai deret geometri tak hingga, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :

• Rumus Luas Segitiga Sembarang Beserta Contoh Soalnya


• Rumus GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) + Contoh Soal


• Pengurangan Pecahan Campuran dan Biasa Beserta Contohnya

 

Advertisement