Rumus.co.id – Makalah bahan definisi pengertian, sifa-sifat, rumus, dan pola soal determinan matriks ordo 2×2, ordo 3×3, ordo nxn dimana pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas ihwal invers matriks untuk lebih jelasnya simaklah klarifikasi dibawah ini.
Pengertian Determinan Matriks
Determinan ialah sebuah nilai yang sanggup di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan sanggup di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Apabila matriksnya berbentuk 2 x 2, maka rumus untuk mencari determinan adalah :
Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A sanggup di lihat menyerupai cara yang di bawah ini :
Determinan Matriks Ordo 3 x 3
Matriks Ordo 3 adalah matriks bujur kandang dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni menyerupai cara yang di bawah ini :
Apabila matriksnya berbentuk 3 x 3 matrix A, maka rumus untuk mencari determinan adalah :
Determinan Matriks n x n
Rumus Leibniz untuk mencari determinan matriks n x n adalah menyerupai berikut ini :
Metode eliminasi Gauss juga sanggup di pakai. Sebagai misalnya adalah determinan matriks berikut ini :
Dapat di hitung juga dengan memakai matriks menyerupai berikut ini :
Di sini, B diperoleh dari A dengan cara menambahkan −1/2x baris yang pertama dengan baris yang kedua, sehingga det( A ) = det( B ).
C diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiganya, sehingga det( C ) = det( B ). Sementara itu, D di sanggup dari C dengan cara menukar kolom kedua dan kolom ketiga, sehingga det( D ) = −det( C ).
Determinan matriks segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamanya yaitu ( −2 ) . 2 . 4,5 = −18. Maka dari itu det( A ) adalah = −det( D ) = +18.
Nah yang akan kita bahas selanjutnya adalah cara untuk menuntaskan sebuah persamaan linear 2 variabel dengan memakai konsep determinan.
Yang perlu dipahami adalah Determinan Utama, Determinan Variabel x dan Determinan Variabel y, penjelasannya menyerupai di bawah ini :
- Determinan Utama ( D ) :
Determinan utama adalah sebuah determinan yang koefisiennya x dan y. Koefisien x masing – masing terletak pada kolom pertamanya, sedangkan koefisien y terletak masing – masing di kolom keduanya. - Determinan Variabel x ( Dx ) :
Determinan variabel x adalah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel x dari determinan utama dengan bilangan- bilangan ruas sebelah kanannya. - Determinan Variabel y ( Dy ) :
Determinan variabel y adalah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel y dari determinan utama dengan bilangan – bilangan ruas sebelah kanannya.
Contoh Soal Determinan Matriks
Soal No. 1
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas adalah menyerupai berikut ini :
Soal No. 2
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas adalah menyerupai berikut ini :
Soal No. 3
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas adalah menyerupai berikut ini :
det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0 ) – ( 4 . 4 . 7 ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 )
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56
Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas adalah = – 56.
Soal No. 4
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas adalah menyerupai berikut ini :
det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
= ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )
= 11
Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas adalah = 11.
Sekian dari klarifikasi ihwal determinan matriks biar bermanfaat…
Baca Juga :