Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang bilangan prima kali ini kita akan membahas bahan perihal pertidaksamaan nilai mutlak, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, rumus, pengantar, sifat-sifat dan pola pertidaksamaan nilai mutlak beserta langkah-langkah penyelesaian nilai mutlak.
Pengertian
Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol.
Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.
Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :
Pengantar Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu. Jika kita gambarkan dalam bentuk grafik, gambar grafik fungsi nilai mutlak membentuk garis lurus, menyerupai membentuk abjad v pada interval tertentu.
Grafik yang dihasilkan mempunyai satu buah klimaks dan garisnya simetris, antara ruas kanan dan kiri.
Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan menyerupai gambar di bawah ini.
Dan menyerupai yang terlihat pada kasusu di atas bahwa nilai fungsi nilai mutlak selalu positif (di atas sumbu x).
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 hukum penting menyerupai yang telah dibahas sebelumnya sudah sanggup memilih nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif kalau fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.
Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun sanggup disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.
Sifat inilah yang sanggup digunakan untuk memilih himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.
Dalam menuntaskan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara oprasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan suatu bilangan dan variabel.
Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Contoh Soal 1
Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
Jawab :
Contoh Soal 2
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut :
Jawab :
Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol.
Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara penilaian ataupun transformasi.
Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :
Langkah 2
mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak sampai menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.
Contoh :
│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas mempunyai arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.
Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan dikala mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan sampai bab final hanya untuk sementara.
Langkah 4
Cari nilai x menyerupai yang biasa di lakukan. Ingat bahwa kalau membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.
Contohnya, kalau membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.
Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.
Karena harus menuntaskan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.
Pada pola yang digunakan di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan 2 cara yakni :
-7/3 < x < 1
(-7/3,1)
Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai bahan perihal pertidaksamaan nilai mutlak, Semoga bermanfaat…
Baca Juga :