Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus archimedes kali ini kita akan membahas materi perihal rumus hubungan lengkap, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, jenis – jenis, rumus, macam-macamnya, dan referensi soal beserta pembahasannya.
Pengertian Korelasi
Korelasi yakni salah satu teknik analisis dalam statistik yang dipakai untuk mencari hubungan antara dua variabel yang juga bersifat kuantitatif. Sebagai contoh, kita sanggup memakai tinggi tubuh dan usia siswa SD sebagai variabel dalam hubungan positif.
Pengertian Statistik Korelasi
Statistik korelasi yaitu suatu cara atau metode untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan linear antar variabelnya. Dan apabila terdapat hubungan maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya (Y).
Istilah tersebut juga sanggup dikatakan istilah lantaran akibat, dan istilah tersebut menjadi ciri khas tersendiri dari statistik korelasi.
Jenis – Jenis Korelasi
KORELASI PRODUCT MOMENT
Untuk menerapkan koefisien hubungan antara dua variabel yang masing-masing memiliki skala pengukuran interval maka dipakai hubungan product moment yang dikembangkan oleh Karl Pearson.
Rumus hubungan product momen ini ada dua macam, yaitu:
- Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi).
- Korelasi Product moment dengan rumus angka kasar.
Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi)
Contoh: Mencari koefisien hubungan antara nilai matematika dengan nilai fisika yang diperoleh siswa.
| No. Resp. | Mat. X | Fisika Y | X – | Y – y | . y | ||
| 1 | 6,5 | 6,3 | 0,0 | -0,1 | 0,00 | 0,01 | 0,00 |
| 2 | 7,0 | 6,8 | +0,5 | +0,4 | 0,25 | 0,16 | +0,20 |
| 3 | 7,5 | 7,2 | +1,0 | +0,8 | 1,00 | 0,64 | +0,80 |
| 4 | 7,0 | 6,8 | +0,5 | +0,4 | 0,25 | 0,16 | +0,20 |
| 5 | 6,0 | 7,0 | -0,5 | +0,6 | 0,25 | 0,36 | -0,30 |
| 6 | 6,0 | 6,2 | -0,5 | -0,2 | 0,25 | 0,04 | +0,10 |
| 7 | 5,5 | 5,1 | -1,0 | -1,3 | 1,00 | 1,69 | +1,30 |
| 8 | 6,5 | 6,0 | 0,0 | 0,4 | 0,00 | 0,16 | 0,00 |
| 9 | 7,0 | 6,5 | +0,5 | +0,1 | 0,25 | 0,01 | +0,05 |
| 10 | 6,0 | 5,9 | -0,5 | -0,6 | 0,25 | 0,36 | +0,30 |
| Jumlah | 65,0 | 63,8 | – | – | 3,50 | 3,59 | 2,65 |
Contoh:
| No. Resp. | X | Y | x . y | ||
| 1 | 6,5 | 6,3 | 42,25 | 39,69 | 40,95 |
| 2 | 7,0 | 6,8 | 49,00 | 46,24 | 47,60 |
| 3 | 7,5 | 7,2 | 56,25 | 51,84 | 57,00 |
| 4 | 7,0 | 6,8 | 49,00 | 46,24 | 47,60 |
| 5 | 6,0 | 7,0 | 36,00 | 49,00 | 42,00 |
| 6 | 6,0 | 6,2 | 36,00 | 38,44 | 37,20 |
| 7 | 5,5 | 5,1 | 30,25 | 26,01 | 28,05 |
| 8 | 6,5 | 6,0 | 42,25 | 36,00 | 39,00 |
| 9 | 7,0 | 6,5 | 49,00 | 42,25 | 45,50 |
| 10 | 6,0 | 5,9 | 36,00 | 34,81 | 35,40 |
| Jumlah | 65,0 | 63,8 | 426,00 | 410,52 | 417,30 |
Jadi,
Korelasi product moment pada umumnya juga dipakai untuk memutuskan validitas butir instrument perilaku dan karakteristik sikologi yang lain yang skor butirnya dianggap memiliki skala pengukuran interval.
KORELASI POINT-SERIAL
Teknik hubungan point-serial dipakai untuk menghitung hubungan antara dua variabel, yang satu berskala nominal dan yang lain berskala interval. Misalnya : Korelasi antara jenis kelamin siswa dengan kecakapan matematika disamping itu, teknik hubungan ini pada umumnya juga dipakai untuk menerapkan koefisien hubungan (validitas butir) antara butir-butir tes yang diskor dikotomi (betul=1, salah=0) dengan skor totalnya yang dianggap berskala pengukuran interval.
Apabila tanda-tanda yang berskala nominal tersebut diskor secara dikotomi, maka sering disebut hubungan point-biserial (rp-bis). Rumusnya yakni sebagai berikut:
Keterangan :
- rp-bis = koefisien hubungan point-biserial
- M1 = mean tanda-tanda interval kelompok 1
- M2 = mean tanda-tanda interval kelompok 2
- St = standar deviasi total (kelompok 1 dan 2)
- P = Proporsi dari kelompok 1
- Q = 1-p
Contoh :
Korelasi antara jenis kelamin siswa (gejala nominal) dan kemampuan matematika (gejala interval)
Tabel: Nilai matematika kelompok laki-laki (1) dan kelompok perempuan (2)
| No. | Klp. Pria Xp | Klp. Wanita Xw | ||
| 1 | 8,6 | 8,5 | 73,96 | 72,25 |
| 2 | 8,4 | 8,1 | 70,56 | 65,61 |
| 3 | 7,8 | 7,5 | 60,84 | 56,25 |
| 4 | 7,2 | 6,8 | 51,84 | 46,24 |
| 5 | 6,9 | 6,6 | 47,61 | 43,56 |
| 6 | 6,7 | 6,5 | 44,89 | 42,25 |
| 7 | 6,6 | 6,0 | 43,56 | 36,00 |
| 8 | 6,5 | 6,0 | 42,25 | 36,00 |
| 9 | 6,4 | 6,0 | 40,96 | 36,00 |
| 10 | 6,2 | 5,6 | 38,44 | 31,36 |
| 11 | 6,0 | 5,4 | 36,00 | 29,16 |
| 12 | 5,8 | 5,0 | 33,64 | 25,00 |
| Jumlah | 83,1 | 78 | 584,55 | 519,68 |
| Mean | 6,925 | 6,50 | – | – |
| P | 0,50 | 0,50 | – | – |
Korelasi serial
Teknik hubungan serial ini dipakai untuk menguji hubungan antara dua variabel, yang satu berskala pengukuran orinal dan yang lain berskala pengukuran interval. Gejala ordinal yakni tanda-tanda yang dibedakan berdasarkan golongan atau jenjangnya, tanpa mengukur jarak antara titik yang satu dengan titik yang berikutnya.
Misalnya: kemampuan ekonomi (kaya, menengah, miskin) : Kerajinan (rajin, sedang, malas) dan sebagainya.
Rumus :
Keterangan :
- or = Ordinat yang lebih rendah pada kurve normal
- ot = Ordinat yang lebih tinggi pada kurve normal
- M = Mean (pada masing-masing kelompok)
- SDtot = Standar seviasi total
Sebagai referensi dibawah ini diuraikan cara menghitung koefisien hubungan serial antara keaktifan membaca buku-buku di perpustakaan dan ujian selesai suatu mata kuliah tertentu.
Teknik hubungan serial ini juga sering dipakai untuk menghitung hubungan (menetapkan validitas butir) antara skor butir yang di skor secara dikotomi (dalam hal ini dianggap berskala pengukuran ordinal) dengan skor total butir (yang dianggap berskala pengukuran
Teknik hubungan serial yang dipakai untuk menguji hubungan antara skor butir (yang diskor dikotomi) atau terdiri dari dua jenjang dengan variabel yang diskor interval sering disebut hubungan bi-serial atau r-bis.
Contoh:
Nilai rata-rata ujian selesai semester berdasarkan keaktifan membaca buku di perpustakaan.
| AKTIF | SEDANG | PASIF | ||
| 8,0 | 6,5 | 6,0 | ||
| 8,5 | 6,8 | 5,6 | ||
| 7,8 | 6,2 | 5,4 | ||
| 7,2 | 7,5 | 5,2 | ||
| 8,4 | 6,3 | 5,0 | ||
| 6,5 | 6,0 | |||
| 6,4 | ||||
| 6,2 | ||||
| 6,0 | ||||
| 7,0 | ||||
| 6,0 | ||||
| 6,1 | ||||
| Jumlah skor | 46,4 | 77 | 27,2 | – |
| Jumlah Individu | 6 | 12 | 5 | 23 |
| Proporsi | 0,261 | 0,522 | 0,217 | 1,00 |
| Mean | 7,73 | 6,42 | 5,44 | – |
Ordinat yang memisahkan golongan aktif dan golongan (sedang + pasif), dan yang memisahkan golongan pasif dengan golongan (aktif + sedang) dicari pada tabel kurve normal (menggunakan dua buah tabel, yaitu tabel E dan tabel F) dari buku metoda statistika (sudjana, 1986).
Kemudian dimasukkan dengan tabel perhitungan sebagai berikut:
TABEL PERHITUNGAN :
| Golongan | N | P | Ordinat o | Or-ot | (Or-Ot). M | |
| Aktif | 6 | 0,261 | 0 | +0,3251 | 0,4049 | +2,513 |
| Sedang | 12 | 0,522 | 0,3251 | -0,031 | 0,00184 | -0,199 |
| Pasif | 5 | 0,217 | 0,2941 | -0,2941 | 0,3986 | -1,600 |
| Total | 23 | 1,00 | – | – | 0,80534 | +0,714 |
INTRERPRETASI HARGA r
Interpretasi terhadap harga atau koefisien hubungan secara konvensional diberikan oleh Guilford (1956) sebagai berikut:
| Koefisien hubungan r | Interpretasi |
| 0,80 – 1,00 | Sangat tinggi |
| 0,60 – 0,80 | Tinggi |
| 0,40 – 0,60 | Cukup |
| 0,20 – 0,40 | Rendah |
| 0,00 – 0,20 | Sangat rendah |
Disamping itu, untuk menafsirkan harga r (koefisien korelasi) maka sanggup dikonsultasikan (dibandingkan) dengan harga kritik r product moment (tabel r).
Dalam hal ini, ditentukan tingkat kesalahan (peluang ralat) yakni 5% (yang biasa dipakai pada ilmu-ilmu social) dengan melihat pada tabel r berdasarkan N= banyaknya responden.
Contoh: pada perhitungan hubungan product moment dimuka diperoleh harga r=0,745
Harga r kritik (r tabel) pada tingkat kesalahan 5% dan N=10 yakni r tab=0,632. Berarti harga r yang diperoleh dari perhitungan (rhit)=0,745> rtab= 0,632. Hal ini memperlihatkan bahwa hubungan antara dua variabel tersebut berarti (signifikan).
Jika r hitung ternyata <r tabel maka dikatakan bahwa hubungan antara kedua variabel tersebut tidak berarti (tidak signifikan). Jadi, meskipun ada hubungan tetapi secara statistic kurang berarti.
KORELASI RANK ORDER
Apabila kelompok data yangakan dikorelasikan keduanya memiliki skala pengukuran yang berjenjang (data ordinal), maka tidak sanggup dipakai rumus hubungan product moment dari person. Untuk itu, dipakai rumus hubungan spearman (spearman correlation atau Rank Correlation). Adapun rumus hubungan yang dipakai adalah:
Dalam hal ini, ternyata tidak ada perkiraan apapun mengenai distribusi X dan Y, yang berarti tidak terdapat pula perkiraan mengenai parameter populasi. Karena itulah termasuk dalam statistika bebas distribusi.
Contoh: Penilaian 2 orang juri
| Peserta | Juri I | Juri II |
| A | 70 | 80 |
| B | 85 | 75 |
| C | 65 | 55 |
| D | 50 | 60 |
| E | 90 | 85 |
| F | 80 | 70 |
| G | 75 | 90 |
| H | 60 | 65 |
Tabel di atas menggambarkan suatu evaluasi yang dilakukan oleh dua orang juri terhadap delapan orang penerima perlombaan. Jika dinyatakan dalam rangking kejuaraan, akan Nampak bahwa juri I memperlihatkan rangking I untuk E, rangking 2 untuk B dan seterusnya. Sedangkan juri II memperlihatkan rangking untuk G, rangking 2 untuk E dan seterusnya.
Dalam hal ini, kita tidak berkepentingan dengan skor nilai yang diberikan oleh kedua orang juri terhadap masing-masing peserta. Untuk persoalan ini, kita hanya berkepentingan dengan rangking kejuaraan yang diperoleh oleh masing-masing peserta.
Oleh lantaran itu, perlu diuji suatu hipotesis terdapat tidaknya suatu persesuaian atau hubungan antara evaluasi yang diberikan oleh juri I dan juri II. Untuk itu, maka dipakai rumus hubungan rank yang diberikan oleh spearman, yang perhitungannya sebagai berikut:
Perhitungan:
| Peserta | Rank Juri I | Rank Juri II | Beda (Di) | |
| A | 5 | 3 | 2 | 4 |
| B | 2 | 4 | -2 | 4 |
| C | 6 | 8 | -2 | 4 |
| D | 8 | 7 | 1 | 1 |
| E | 1 | 2 | -1 | 1 |
| F | 3 | 5 | -2 | 4 |
| G | 4 | 1 | 3 | 9 |
| H | 7 | 6 | 1 | 1 |
| Jumlah | – | – | – | 28 |
Maka koefisien hubungan spearman sanggup dihitung sebagai berikut:
Contoh berikut yakni apabila terjadi bahwa data pengamatan harganya ada yang sama. Dalam hal ini, maka berarti bahwa data tersebut harus diberikan rangking yang sama.
Contoh perhitungan:
| Peserta | Xi | Yi | Rank Juri I | Rank Juri II | Beda (Di) | |
| 1 | 96 | 150 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 82 | 95 | 6,5 | 6 | 0,5 | 0,25 |
| 3 | 63 | 75 | 9 | 9,5 | -0,5 | 0,25 |
| 4 | 57 | 75 | 10 | 9,5 | 0,5 | 0,25 |
| 5 | 82 | 110 | 6,5 | 3 | 3,5 | 12,25 |
| 6 | 90 | 100 | 3 | 4,5 | -1,5 | 2,25 |
| 7 | 90 | 140 | 3 | 2 | 1 | 1 |
| 8 | 74 | 83 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| 9 | 87 | 100 | 5 | 4,5 | 0,5 | 0,25 |
| 10 | 90 | 92 | 3 | 7 | -4 | 16 |
| Jumlah | – | – | – | – | – | 32,50 |
Dengan dan N=10, maka diperoleh:
Macam – Macam Korelasi
Suatu hubungan yang telah terjadi antara dua variabel tidak selamanya berupa adanya penambahan nilai variabel Y jikalau variabel X bertambah, hubungan ibarat ini yang dartikan sebagai hubungan positif.
Terkadang ditemukan ada suatu hubungan yang apabila salah satu nilai variabelnya bertambah variabel lainnya justru berkurang, hubungan ibarat inilah sanggup diartikan sebagai hubungan negatif. Tidak hanya hubungan positif dan negatif, namun juga terkadang masih ditemukan kasus dimana hubungan antara variabel sangat lemah bahkan tidak ditemukan korelasi.
1. Korelasi Positif
Korelasi Positif sanggup diartikan yaitu suatu hubungan antara variabel X dan Y yang sanggup ditunjukan dengan hubungan lantaran akhir dimana apabila terjadi penambahan nilai pada variabel X maka akan diikuti terjadinya penambahan nilai variabel Y.
Contoh Korelasi Positif :
- Dalam pernilaian, jikalau dilakukan penambahan pupuk (X), maka produksi padi pun menjadi akan meningkat (Y).
- Tentu saja semakain tinggi tubuh (X) seorang anak maka, berat badannya pun akan menjadi bertambah pula (Y).
- Semakin luas lahan yang ditanami coklat (X) maka produksi coklatnya pun akan meningkat pula.
2. Korelasi Negatif
Jika pada hubungan positif tadi yakni untuk peningkatan nilai X dan akan diikuti penambahan nilai Y, hubungan negatif ini sanggup berlaku sebaliknya. Jika nilai variabel X meningkat maka nilai variabel Y justru mengalami penurunan.
Contoh Korelasi Negatif :
- Apabila harga barang (X) sedang meningkat maka kemungkinan undangan terhadap barang tersebut juga akan mengalami penurunan.
3. Tidak Ada Korelasi
Korelasi ini akan sanggup terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak memperlihatkan adanya hubungan linearnya.
Contoh :
- Panjang rambut (X) dan dengan tinggi tubuh (tidak bisa dihitung hubungannya atau tidak ada hubungannya sama sekali).
4. Korelasi Sempurna
Korelasi tepat biasanya akan sanggup terjadi apabila kenaikan atau penurunan variabel X selalu sebanding dengan kenaikan atau penurunan variabel Y. Jika digambarkan dengan terang diagram titik atau diagram pencar, titik – titik berderet akan membentuk satu garis lurus, dengan hampir tidak ada pencaran.
Besar hubungan antara variable bebas dan variable tidak bebas tersebut biasanya sanggup diukur dengan koefisien korelasinya.
Simbolnya yakni :
ρ = yaitu koefisien hubungan populasi dan r = koefisien hubungan sampel.
Nilai koefisien hubungan berada dalam selang -1 s.d +1, dimana jikalau :
- Koefisien hubungan bernilai 0 (nol), berarti tidak ada hubungan apapun antara kedua variabel tersebut.
- Koefisien hubungan bernilai negatif, berarti hubungan antara keduanya variabel tersebut negatif atau saling berbanding terbalik.
- Koefisien hubungan bernilai positif, berarti hubungan antara kedua variabel tersebut positif atau juga sanggup saling berbanding lurus.
Contoh Soal Korelasi
Contoh soal 1:
1. Jika Ingin diketahui seberapa besar lengan berkuasa hubungan antara besarnya pendapatan seseorang dengan pengeluaran (konsumsi) per bulan. Data dari 6 orang yang diwawancarai yaitu diperoleh dari data.
Penyelesaian :
X (pendapatan) : 800 900 700 600 700 800 (ribuan)
Y (konsumsi) : 300 300 200 100 200 200 (ribuan)
Untuk menghitung koefisien hubungan tersebut maka disusun tabel bantu sebagai berikut :
Berdasarkan tabel bantu tersebut diperoleh nilai – nilai :
∑x = 4.500
∑y = 1.300
∑x
2
= 3.430.000
∑y
2
= 310.000
∑xy = 1.010.000
n = 6
Inilah pembahasan perihal rumus hubungan mulai dari pengertian, jenis – jenis dan pembahasannya, biar bermanfaat…
Baca Juga :