Rumus Suku ke-n – Pada pembahasan bahan kali ini yaitu cara memilih rumus suku ke-n geometri barisan aritmatika, kalian akan mengetahui caranya dengan cepat dan gampang pada klarifikasi lengkap dibawah ini!
Barisan artimatika yaitu barisan bilangan yang memiliki beda sama besar. Dimana selisih antara setiap dua suku atau bilangan yang berdekatan selalu sama. Pada barisan aritmatika terdiri menurut dari beberapa suku bilangan yang umumnya dilambangkan dengan aksara ‘U’.
Suatu barisan aritmatika terdapat suku pertama, suku kedua, suku ketiga, dan seterusnya hingga dengan suku terakhir. Jika n menyatakan banyaknya suku / nomor suku, jadi suku ke-n pada barisan aritmatika dinyatakan dengan simbol ‘Un’. Bagaimana cara memilih rumus suku ke-n pada sebuah barisan arimatika?
Cara Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika kita mungkin sudah mengetahui bahwa selisih (beda) pada dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Kebanyakan orang memilih rumus suku ke-n masih sangat sulit. Maka dari itu kita akan mencari cara yang sistematik sebagai berikut:
Perhatikan pada barisan Aritmetika dibawah ini:
a. 1, 2, 3, 4, …, beda = 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1
b. 2, 4, 6, 8, …, beda = 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2
c. -2, -4, -6, -8, …, beda = -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2
Pada ketiga referensi diatas, sanggup kita lihat bagaimana memilih beda dari dua suku berisan aritmetika.
Jika pada suku pertama dinotasikan dengan simbol a, beda sukunya yaitu b, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n yaitu U1, U2, U3, U4, u5, …, Un. Maka sanggup kita tentukan pola hubungan antar suku tersebut, yakni :
Pada gambar diatas sanggup diuraikan bahwa rumus suku ke-n pada suatu barisan aritmetika yaitu :
Un = a + (n – 1) b
Rumus Suku ke-n
Barisan aritmatika terdiri menurut dari beberapa suku yang diurutkan dimulai dari kiri ke kanan dengan beda yang sama pada setiap dua suku yang berdekatan. Secara umum, barisan aritmatika sanggup ditulis dengan rumus berikut ini:
Pada klarifikasi di atas kita sudah melihat dari hubungan antara dua suku yang berdekatan dalam beda barisan. Berdasarkan dengan hubungan tersebut, maka terdapat beberapa persamaan menyerupai berikut ini:
Jika dilihat dari kelima persamaan di atas, maka sanggup terlihat ada sebuah pola khusus yang saling berafiliasi dengan setiap sukunya. Jika n menyatakan jumlah suku, maka persamaan suku ke-n secara umum sanggup dirumuskan menyerupai berikut ini :
Pada beberapa buku, U1 biasanya sering disimbolkan memakai aksara ‘a’. Sehingga rumusnya sebagai berikut:
Keterangan :
Un yaitu suku ke-n pada barisan aritmatika.
a yaitu suku pertama barisan aritmatika.
n yaitu banyak suku pada barisam (n = 1,2,3,…)
b yaitu beda barisan.
Contoh Soal Barisan Menentukan Suku ke-n Aritmatika
Contoh Soal 1
Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:
a. 3, 6, 9, 12, …
Jawab
Beda barisan yakni b = 3, suku ke-1 a = 3. jadi, suku ke-n yaitu :
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)3
= 3 + 3n – 3
Un = 3n
Contoh Soal 2
Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:
4, 2, 0, -2, …
Jawab
Beda barisan b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 yakni a = 4. Jadi, suku ke-n adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 4 + (n – 1) (-2)
= 4 – 2n + 2
Un = 2 – 2n
Contoh Soal 3
Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:
1/2, 2, 3 1/2, 5, …
Jawab
Suku ke-1 yaitu a = 1/2, beda barisan b = 2 – 1/2 = 3 1/2 – 2 = 5 – 3 1/2 = 1 1/2. Jadi, suku ke-n barisan diatas adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 1/2 + (n – 1) 3/2
= 1/2 + 3/2 n – 3/2
Un = 3/2 n – 1
Ingin Cara Yang Lebih Mudah?
Berikut cara lebih gampang lagi untuk memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika dibawah ini!
Contoh 1 :
3 , 7 , 11 , 15, …
Jawab :
suku ke-1 a = 3 dan beda barisan b = 4
Maka a – b = 3 – 4 = -1
Jadi, rumus suku ke – n nya yaitu : Un = 4n – 1
Contoh 2 :
6 , 8 , 10, 12, 14, …
Jawab :
Suku ke-1 a = 6 dan beda barisan b = 2 ,
Maka a – b = 6 – 2 = 4
Jadi, rumus suku ke – n nya yaitu : Un = 2n + 4
Demikian pembahasan mengenai Cara Menentukan Rumus Suku ke-n Geometri Barisan Aritmatika, biar sanggup bermanfaat untuk kalian semua.
Artikel Terkait :