SIMPANGAN BAKU – Untuk kesempatan kali ini kita akan membahas secara detail wacana cara mencari simpangan baku baik itu untuk kelompok maupun tunggal. Rumus simpangan baku sebernanya cukup gampang asalkan kita memahami secara rinci mulai dari pengertian, fungsi, dan macam-macamnya.
Pengertian
Simpangan baku adalah salah satu teknik statistik yang sering digunakan untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah kelompok. Simpangan baku juga merupakan nilai statistik yang sering digunakan untuk memilih bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa akrab titik data individu ke mean atau rata-rata nilai dari sampelnya.
Sebelum kita membahas mengenai rumus standar deviasi, ada suatu hal yang perlu kita ketahui. Nilai simpangan baku dari kumpulan data yaitu sanggup = 0 atau bahkan lebih besar maupun lebih kecil dari nol (0).
- Jika nilainya sama dengan nol, maka semua nilai yang ada dalam himpunan tersebut yakni sama.
- Sementara pada nilai yang nilainya lebih besar atau lebih kecil membuktikan bahwa titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.
Untuk mencari nilai simpangan baku maka langkah pertama yang perlu kita lakukan yakni :
- Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada.
- Nilai Rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data
- Kemudian kita bagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
Langkah selanjutnya yaitu :
Menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-ratanya. Yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
Kemudian, Simpangan setiap titik data kita kuadratkan kemudian kita cari penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya.
Nilai yang dihasilkan itu yang disebut dengan varian.
Setelah itu, untuk mencari simpangan baku yaitu dengan mengakarkuadratkan nilai variannya.
Fungsi
Rumusnya dibentuk dengan beberapa sebab. Simpangan baku pada umumnya biasa digunakan oleh para hebat statistik atau orang yang terjun dalam dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi.
Perlu kita ketahui, dalam mencari data yang sempurna untuk sebuah populasi sangat sulit dilakukan. Oleh lantaran itu, untuk memepermudah mencarinya maka digunakan lah sampel data yang mewakili seluruh populasi.
Hal ini sanggup memudahkan seseorang dalam melaksanakan suatu penelitian.
Misalkan, seseorang ingin mengetahui masing masing tinggi tubuh untuk anak-yang berusia 8-12 tahun yang ada di suatu desa. Hal Yang perlu dilakukan ialah mencari tahu tinggi tubuh beberapa anak kemudian menghitung rata-rata dan simpang bakunya.
Dari perhitungan tersebut maka sanggup diketahui nilai yang sanggup mewakili seluruh populasi.
Rumus Simpangan Baku
1. Simpangan Baku Populasi
Suatu populasi sanggup disimbolkan dengan σ (sigma) dan sanggup didefinisikan dengan rumus :
2. Simpangan Baku Sampel
Rumusnya yaitu :
3. Penghitungan
Untuk memilih dasar penghitungan dari varian merupakan impian untuk mengetahui variasi dari setiap kelompok data.
Agar sanggup mengetahui variasi dari suatu kelompok data yaitu dengan cara mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya kita jumlahkan.
Hanya saja cara tersebut tidak sanggup digunakan lagi lantaran alhasil akan selalu menjadi 0 (nol).
Oleh lantaran itu biar alhasil tidak menjadi 0, maka sanggup kita lakukan yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut dan sehabis itu dilakukan dengan penjumlahan.
Dengan begitu maka, hasil dari penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan mempunyai nilai yang positif.
Nilai varian yang telah didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).
Meskipun begitu ketika diterapkan nilai varian tersebut biasanya untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus-rumus diatas maka nilai varian populasi sanggup lebih besar dari varian sampelnya.
Agar tidak bias dikala menduga varian populasinya maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus kita ganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.
Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi ibarat dibawah ini:
Nilai dari varian yang telah diperoleh merupakan nilai yang berbentuk kuadrat.
Seperti misalkan satuan nilai rata-rata ialah gram (g) dengan begitu nilai varian yaitu gram (g) kuadrat.
Untuk memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan lagi supaya alhasil sanggup menjadi standar deviasi.
Untuk mempermudah dalam penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut sanggup diturunkan.
4. Rumus Varian
5. Rumus Simpangan Baku
Keterangan :
- s2 = untuk varian
- s = untuk standar deviasi
- xi = untuk nilai x ke-i
= untuk rata-ratanya- n = untuk ukuran sampel
Contoh Soal Simpangan Baku
1. Rama mengakibatkan tinggi tubuh beberapa siswa di desa Kali Rejo sebagai sampelnya. Di bawah ini yakni data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Rama :
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Dari data diatas, Hitunglah simpang bakunya ?
Jawaban :
| i | xi | xi2 |
| 1 | 172 | 29584 |
| 2 | 167 | 27889 |
| 3 | 180 | 32400 |
| 4 | 170 | 28900 |
| 5 | 169 | 28561 |
| 6 | 160 | 25600 |
| 7 | 175 | 30625 |
| 8 | 165 | 27225 |
| 9 | 173 | 29929 |
| 10 | 170 | 28900 |
| ∑ | 1710 | 289613 |
Dari data di atas, sanggup kita ketahui bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9.
Setelah itu kita cari nilai dari variannya.agar memudahkan kita dalam menghitungnya, kita juga sanggup menyusun tabelnya ibarat pada gambar di bawah ini.
Dari tabel di atas, langkah selanjutnya yakni menghitung ibarat di bawah ini.
Simpangan Baku Data Kelompok
Setelah itu kita masukkan ke dalam rumus variannya. Maka akan menjadi ibarat berikut :
Cara menghitung simpangan baku secara manual
Dari cara tersebut kita sudah mengetahui bahwa nilai variannya yakni 30,32.
Maka untuk cara menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut yaitu s = √30,32 = 5,51
Jadi nilai simpangan baku dari soal di atas ialah 5,51
Itulah pembahasan lengkap wacana bahan mulai dari pengertian, fungsi, macam-macamnya, rumus, dan teladan soal simpang baku. Semoga bermanfaat…
Artikel Terkait :