Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Limit Trigonometri kali ini kita akan membahas bahan perihal rumus turunan fungsi trigonometri, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian turunan fungsi trigonometri, beserta rumus dan pola soalnya.
Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di sanggup dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri menyerupai sin, cos, tan, cot, sec dan csc.
Jika y=sin x maka y’ = cos x
Jika y=cos x maka y’ = –sin x
Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut ialah ;
y = tan x maka y’ = sec2x
y = cot x maka y’ = – cosec2x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x
y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x
Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan hukum rantai, yaitu sebagai berikut ini ;
Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)
y’= u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama sanggup disimpulkan bahwa kalau u merupakan fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka didapatkan ;
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut ini ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum anda memecahkan duduk perkara turunan trigonometri ;
- Jika f(x)= sin x → f ‘(x) = cos x
- Jika f(x)= cos x → f ‘(x) = −sin x
- Jika f(x)= tan x → f ‘(x) = sec2 x
- Jika f(x)= cot x → f ‘(x) = −csc2x
- Jika f(x)= sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
- Jika f(x)= csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 1
Misalkan u yaitu fungsi yang sanggup diturunkan terhadap x, dimana u’ merupakan turunan u terhadap x, maka ;
- Jika f(x)= sin u → f ‘(x) = cos u . u’
- Jika f(x)= cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
- Jika f(x)= tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
- Jika f(x)= cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
- Jika f(x)= sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
- Jika f(x)= csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 2
Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real dengan a≠0 ;
- Jika f(x)= sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
- Jika f(x)= cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
- Jika f(x)= tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
- Jika f(x)= cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
- Jika f(x)= sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
- Jika f(x)= csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)
Contoh Soal
- Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = …..
- 35 sin (5 – 3x)
- – 15 sin (5 – 3x)
Jawab ;
2. Jika f ‘(x) merupakan turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) yaitu …
- 3 cos( 2x + 1 )
- 6 cos( 2x + 1 )
- 3 sin( 2 x + 1 ) + (6 x – 4) cos (2 x + 1)
- (6x –4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )
- E. 3 sin( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ).
Jawab ;
kita misalkan terlebih dahulu
