Rumus.Co.Id – Kali ini akan membahas wacana 10 sifat – sifat logaritma dan pembuktiannya lengkap serta contohnya dimana pada pertemuan sebelumnya juga telah dibahas wacana persamaan logaritma.
Pengertian Logaritma
Logaritma adalah sebuah hasil kebalikan dari suatu perpangkatan. Misalkan, pada sebuah perpangkatan ac= b, maka sanggup dinyatakan dalam logaritma sebagai:
alog b = c
Dengan syarat a > 0. Pada penulisan logaritma alog b = c diatas berikut ini keterangannya :
- Bialangan (a) disebut sebagai bilangan pokok
- Bilangan (b) disebut sebagai bilangan numerus atau disebut juga bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0)
- Bilangan (c) merupakan hasil dari logaritma tersebut
Jika suatu nilai a sama dengan 10, maka biasanya angka 10 tidak dituliskan sehingga berubah menjadi log b = c.
Dan apabila suatu nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya akan ditulis dengan logaritma natural dan pada penulisannya sanggup disingkat menjadi ln, contohnya elog b = c menjadi:
ln b = c
Berikut ini merupakan sejumlah pola dari logaritma :
Bentuk Umum Logaritma
Bentuk umum dari logaritma ialah sebagai berikut.
ax = b ↔ x = alog
Dengan syarat sebagai berikut: b > 0, a > 0 dan a ≠ 1
Keterangan :
- a = Bilanganya pokok atau basis logaritma
- b = Numerus, yaitu bilangan yang akan dicari nilai dari logaritmanya
- x = Hasil logaritma, sanggup positif, nol atau bahkan negatif.
Sifat – Sifat Logaritma
Di bawah ini merupakan tabel dari sifat sifat logaritma yang mencakup :
- Sifat Logaritma dari perkalian
Suatu logaritma merupakan hasil dari penjumlahan dua logaritma yang lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya :
alog p.q = alog p + alog q
yaitu dengan syarat: a > 0, , p > 0, q > 0.
- Perkalian Logaritma
Suatu logaritma dari bilangan (a) sanggup dikalikan dengan logaritma bilangan (b) apabila nilai dari numerus logaritma (a) sama dengan nilai dari bilangan pokok logaritma (b). Hasil dari perkalian tersebut merupakan bentuk dari logaritma gres dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma (a)nya, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma (b).
Berikut ini model dari sifat logaritmanya :
alog b x blog c = alog c
yaitu dengan syarat: a > 0, .
- Sifat Logaritma dari pembagian
Suatu logaritma merupakan hasi daril pengurangan antara dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan hasil dari pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awalnya. Dibawah ini yaitu modelnya:
alog = alog p – alog q
yaitu dengan syarat: a > 0, , p > 0, q > 0
- Sifat Logaritma berbanding terbalik
Suatu logaritma sanggup berbanding terbalik dengan logaritma lainnya yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut yaitu modelnya:
alog b =1/b log a
yaitu dengan syarat: a > 0
- Logaritma berlawanan tanda
Suatu logaritma yang berlawanan tanda dengan logaritma yang mempunyai numerus-nya merupakan hasil dari pecahan yang terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut ini modelnya:
alog = – alog
yaitu dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0
- Sifat Logaritma dari perpangkatan
Suatu nilai dari logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang sanggup dijadikan sebagai logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya sehingga sanggup menjadi bilangan pengali. Berikut ini modelnya :
alog bp = p. alog b
yaitu dengan syarat: a > 0, , b > 0
- Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma
Suatu nilai dari logaritma dan dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat)yang dapat dijadikan sebagai bentuk logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya sehingga menjadi bilangan pembagi. Berikut ini modelnya:
dengan syarat a > 0
- Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus
Suatu nilai dari sebuah logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerusnya tersebut. Berikut ini model sifat logaritma nya:
alog ap = p
yaitu dengan syarat: a > 0
- Perpangkatan logaritma
Suatu nilai dari bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya tersebut merupakan nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut ini modelnya:
Yaitu dengan syarat: a > 0, m > 0
- Mengubah basis logaritma
Suatu nilai dari logaritma sanggup dipecah menjadi perbandingan dua buah logaritma ibarat berikut:
Yaitu dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0
Grafik Logaritma
Fungsi dari bentuk logaritma yang dinyatakan dalam bentuk grafik sanggup dipakai untuk membantu memilih grafik fungsi dari logaritma. Di bawah ini yaitu gambar grafik logaritma beserta inversnya.
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan
1). Berapakah Hasil dari …
Penyelesaianya yaitu :
2).
sama dengan……
Penyelesaiannya yaitu :
Ingat jika :
Maka persamaan diatas sanggup disederhanakan menjadi :
