Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai pola soal wacana himpunan dan pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas wacana contoh soal aljabar nah untuk ketika ini bahan lengkap wacana pola soal mengenai aljabar.
Soal No. 1
Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7 orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?
Jawaban nya :
Misalkan ( x ) adalah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Jumlah dari semua siswa adalah = 31 orang siswa, maka :
x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.
35 – x = 31.
x = 4.
Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah sebanyak = 4 orang siswa.
Soal No. 2
Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bab P tadi adalah ?
Jawaban nya :
Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5
Banyaknya himpunan dari bab P sanggup diketahui dengan memakai rumus menyerupai di bawah ini :
2n( P )
Maka caranya adalah menyerupai ini :
= 2n( P )
= 25
= 32
jadi, hasil banyaknya himpunan dari bab P tadi adalah = 32.
Soal No. 3
Dari 28 orang siswa yang mengikuti aktivitas ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka, lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal adalah ?
Jawaban nya :
Misalkan ( x ) adalah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal adalah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler adalah :
8 + 7 + 5 + x = 28
20 + x = 28
x = 28 – 20
x = 8 siswa
jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal adalah = 8 orang siswa.
Soal No. 4
Di ketahui :
A = { x | 1 < x 5, maka x adalah bilangan lingkaran }.
B = { x | x 5, maka x adalah bilangan prima }.
Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?
Jawaban nya :
A = { 2, 3, 4 ,5 }.
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.
Simbol dari ( union atau adonan ) yang artinya adalah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
Jadi, hasil dari A ∪ B adalah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
Soal No. 5
Ada 40 orang akseptor yang ingin mengikuti sebuah lomba. Lombanya adalah ada baca puisi yang di ikuti oleh 23 orang peserta, kemudian ada lagi lomba baca puisi dan menulis cerpen yang di ikuti oleh 12 orang peserta.
Maka hitunglah berapa banyak akseptor yang mengikuti lomba menulis cerpen ?
Jawaban nya :
Misalkan ada banyak akseptor yang tidak mengikuti lomba menulis cerpen di tandai dengan karakter x.
Banyak akseptor yang hanya mengikuti lomba puisi adalah sebanyak 23 – 12 = 11 orang peserta.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak akseptor yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen adalah :
11 + 12 + x = 40
23 + x = 40
x = 40 – 23 = 17 orang peserta
Jadi, banyak akseptor yang mengikuti lomba menulis cerpen sanggup diperoleh dari akseptor yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen dan kedua lomba lainnya, yakni dengan menjumlahkannya 17 + 12 = 29 orang peserta.
Soal No. 6
Di ketahui :
K = { x | 5 x 9, maka x adalah bilangan orisinil }.
L = { x | 7 x 13, maka x adalah bilangan cacah }.
Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L ?
Jawaban nya :
K = { 5, 6, 7, 8, 9 }
L = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
Simbol ( union atau adonan ) yang artinya adalah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
K ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }
Jadi, hasil dari K ∪ L adalah = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.
Soal No. 7
Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang gemar bermain basket, lalu ada juga 19 orang siswa yang gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga 14 orang siswa yang tidak gemar olahraga.
Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut ?
Jawaban nya :
Banyak siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola ada 8 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar bermain basket ada 21 – 8 = 13 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola ada 19 – 8 = 11 orang siswa.
Banyak siswa yang tidak gemar berolahraga ada 14 orang siswa.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Jumlah total dari siswa nya ada :
S = 13 + 8 11 + 14
S = 46 orang siswa
Jadi, banyak siswa yang di dalam kelas tersebut ada = 46 orang siswa.
Soal No. 8
Di ketahui :
A = { x | 1 < x < 20, maka x adalah bilangan prima }.
B = { y | 1 y 10, maka y adalah bilangan ganjil }.
Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?
Jawaban nya :
A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Simbol yang artinya irisan adalah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling terkait.
A ∩ B = { 3, 5, 7 }
Jadi, hasil dari A ∩ B adalah = { 3, 5, 7 }.
Soal No. 9
Di perusahaan apple terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara semoga sanggup diterima sebagai karyawan. Dan ternyata ada 32 orang pelamar lulus untuk tes wawancara, kemudian kemudian ada 48 orang pelamar lulus untuk tes tertulis, dan karenanya ada juga 6 orang pelamar yang tidak mengikuti kedua tes tersebut.
Maka hitunglah berapa banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan ?
Jawaban nya :
Misalkan banyak pelamar tadi yang diterima sebagai karyawan kita asumsikan sebagai karakter x.
Banyak pelamar yang hanya lulus tes wawancara ada 32 – x orang pelamar.
Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis ada 48 – x orang pelamar.
Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes ada 6 orang pelamar.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah :
32 – x + x + 48 – x = 69
80 – x = 69
x = 80 – 69
x = 11 orang pelamar
Jadi, banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan di perusahaan apple adalah = 11 orang pelamar.
Soal No. 10
Siswa di dalam kelas 9C di Sekolah Menengah Pertama Cinta Damai ada 45 orang siswa. Tiap – tiap siswanya menentukan 2 buah jenis pelajaran yang mereka sukai.
Diketahui ada 27 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika dan 26 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris.
Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang siswa. Maka tentukanlah banyak siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta buatlah juga diagram venn nya ?!
Jawaban nya :
Pertama carilah terlebih dahulu jumlah dari siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut, cara nya dengan :
n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 27 + 26 ) – ( 45 – 5 )
n { A Λ B } = 13
Maka, sanggup di simpulkan bahwa hasil nya adalah :
Siswa yang menyukai matematika hanya 27 – 13 = 14 orang siswa.
Siswa yang menyukai bahasa inggris hanya 26 – 13 = 13 orang siswa.
Diagram venn nya :
Soal No. 11
Dari 40 orang anggota dari karang taruna, ada 21 orang yang gemar bermain tenis meja, kemudian ada juga 27 orang yang gemar bermian bulutangkis, dan ada juga 15 orang yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis.
Maka hitunglah berapa banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis ?
Jawaban nya :
Misalkan banyak anggota yang tidak menyukai keduanya kita asumsikan dengan karakter x.
Anggota dari karang taruna berjumlah 40 orang.
Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis ada 15 orang.
Banyak anggota yang gemar bermain badminton ada 27 – 15 = 12 orang.
Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja ada 21 – 15 = 6 orang.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak anggota yang tidak menyukai keduanya adalah :
12 + 15 + 6 + x = 40
33 + x = 40
x = 40 – 33
x = 7 orang anggota
Jadi, banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis adalah sebanyak = 7 orang anggota.
Soal No. 12
Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 orang bayi yang suka memakan pisang, kemudian ada juga 25 bayi yang suka makan bubur, dan ada pula 9 orang bayi yang menyukai keduanya.
Maka hitunglah berapa banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
Jawaban nya :
n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
9 = ( 18 + 25 ) – ( 40 – n { X } )
9 = 43 – 40 + n { X }
9 = 3 + n { X }
9 – 3 = n { X }
n { X } = 6 orang bayi
Jadi, banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur ada = 6 orang bayi.
Soal No. 13
Dari 40 orang siswa di dalam kelas 9C terdapat 26 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, kemudian ada lagi 20 orang siswa yang menyukai pelajaran IPA, dan ada juga 7 orang siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun IPA.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ?
Jawaban nya :
Misalkan banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA kita asumsikan dengan karakter x orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 26 – x orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran IPA ada 20 – x orang siswa.
Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika dan IPA adal 7 orang siswa.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA adalah :
26 – x + x + 20 – x + 7 = 40
53 – x = 40
x = 53 – 40
x = 13 orang siswa
Jadi, banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA adalah = 13 orang siswa.
Soal No. 14
Dari 42 kambing yang ada di sangkar milik pak Doni, ada 30 kambing yang menyukai rumput gajah, dan pula 28 ekor kambing yang menyukai rumput teki.
Apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, maka tentukanlah berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki tersebut ?
Jawaban nya :
Untuk mencarinya hasil nya, kita akan gunakan rumus himpunan berikut ini :
n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 30 + 28 ) – ( 42 – 4 )
n { A Λ B } = 58 – 38
n { A Λ B } = 20 ekor
Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah = 20 ekor.
Soal No. 15
Dari 40 orang siswa di kelas 9C ada 19 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, kemudian ada juga 24 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris serta ada pula 15 orang siswa yang menyukai matematika dan bahasa inggris.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ?
Jawaban nya :
Misalkan banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tadi maka kita asumsikan saja dengan karakter x orang siswa.
Jumlah siswa kelas 9C ada 40 orang siswa.
Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris ada 15 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 19 – 15 = 4 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris ada 24 – 15 = 9 orang siswa.
Maka himpunan tersebut sanggup digambarkan dengan bentuk diagram venn menyerupai gambar yang di bawah ini :
Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah :
4 + 15 + 9 + x = 40
28 + x = 40
x = 40 – 28
x = 12 orang siswa
Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah = 12 orang siswa.
Sekian dari klarifikasi wacana pola soal mengenai himpunan beserta dengan pembahasannya semoga bermanfaat…
Baca Juga :