Pertidaksamaan Kuadrat – hampir sama dengan persamaan kuadrat, Berikut ini yaitu klarifikasi lengkap mengenai pertidaksamaan yang mencakup bentuk umum serta langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuarat beserta pola soal, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini
Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu sebagai berikut :
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≤ 0
a, b, c bilangan real dan a ≠ 0.
Langkah-Langkah Penyelesaian
Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sanggup ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :
Langkah 1
Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan sampai menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.
x2 + x – 6 = 0 ,difaktorkan
menjadi (x +3)(x-2) = 0
Pembuat nol dari persamaan tersebut sanggup dicari dengan menggunakan cara ini..
Pertama gunakan :
x + 3 = 0
x = -3
Kedua kita gunakan :
x – 2 = 0
x = 2
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -3 dan 2.
Langkah 2
Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi yaitu bernilai faktual dan tulis (−) kalau hasil substitusi yaitu bernilai negatif.
Catatan :
Tanda untuk tiap interval yaitu slalu berselang-seling (+)(−)(+) atau (−)(+)(−), kecuali kalau akar-akar yang didapat sama (kembar)
Tips :
Jika akar-akar yang didapat berbeda, cukup cari tanda pada satu interval saja, sisanya tinggal ditulis berselang-seling mengikuti pola diatas. Dahulukan interval yang memuat angka nol semoga perhitungan lebih gampang (jika nol bukan merupakan pembuat nol).
Langkah 3
Tentukanlah kawasan penyelesaian atau arsiran.
Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, kawasan penyelesaian yang berada pada interval bertanda faktual (+).
Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, kawasan pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).
Langkah 4
Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat kawasan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0
Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1
Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)
Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, kawasan penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {−4 < x < 1}
Contoh Soal 2
Tentukanlah HP dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Jawab
Pembuat nol
x² − 2x − 3 = 0
(x+1) (x−3) = 0
x = −1 atau x = 3
Untuk interval −1 < x < 3, ambil x = 0
x² − 2x − 3 = (0)² − 2(0) − 3 = −3 (−)
Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, kawasan penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}
Contoh Soal 3
x(3x + 1) < (x + 1)² − 1
Jawab
Terlebih dulu ubah dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu:
x(3x + 1) < (x + 1)² − 1
⇔ 3x² + x < x² + 2x + 1 − 1
⇔ 2x² − x < 0
Pembuat nol :
2x² − x = 0
x ( 2x − 1 ) = 0
x = 0 atau x = 1/2
Untuk interval x > 1/2 maka ambil x = 1
2x² − x = 2(1)² − 1 = 1 (+)
Sebab pertidaksamaan bertanda “<” , Jadi, kawasan penyelesaian ada pada interval yang bertanda (−).
∴ HP = {0 < x < 1/2}
Demikianlah pembahasa mengenai pertidaksamaan kuadrat, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
- Cara Mencari KPK : Kelipatan Persekutuan dan Faktorisasi Prima
- Faktor Persekutuan Terbesar : Cara Sederhana, Faktorial dan Contoh Soal
- Rumus Sudut Rangkap Lengkap Dengan Contoh Soal