Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas ihwal rumus cermin cembung kali ini kita akan membahas bahan ihwal rumus persamaan kuadrat sma smp, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian kuadrat dan penyelesaiannya, pengertian persamaan kuadrat, macam – macam akar persamaan kuadrat, sifat – sifat akar persamaan kuadrat beserta teladan soalnya
Pengertian Kuadrat
Di dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang jika dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c yakni konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.
Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk memilih macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga sanggup memakai rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan gampang kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :
1. Akar Real ( D ≥ 0 ) :
»Akar real berlainan jika = D > 0
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )
»Akar real sama x1 = x2 jika D = 0
Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini mempunyai akar real kembar :
- 2×2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 2
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(2)(2)
- D = 16 – 16
- D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )
2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 2
- c = 4
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 22 – 4(1)(4)
- D = 4 – 16
- D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya yakni tidak real )
3. Akar Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Dari Persamaan = x2 + 4x + 3 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 3
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(3)
- D = 16 – 12
- D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan yakni akar rasional )
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :
Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
- Jika D tidak berbentuk kuadrat tepat , maka kedua akarnya irasional.
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
- Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
- Bentuk ekspansi untuk akar – akar real :
1. Kedua Akar Positif :
- D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
2. Kedua Akar Negatif :
- D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
3. Kedua Akar Berlainan Tanda :
- D > 0
x1 x2 < 0
4. Kedua Akar Bertanda Sama :
- D ≥ 0
x1 x2 > 0
5. Kedua Akar Saling Berlawanan :
- D > 0
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
6. Kedua Akar Saling Berkebalikan :
- D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)
Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )
Inilah pembahasan lengkap ihwal cara menghitung rumus persamaan kuadrat beserta teladan soal dan pembahasannya, biar bermanfaat…
Baca Juga :