Persamaan trigonometri – yaitu persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. berikut ialah klarifikasi lengkap mengenai persamaan trigonometri yang mencakup pengertian, rumus, dan teladan soalnya. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini
Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri terbagi dua bentuk, yaitu
- kalimat terbuka
- berbentuk identitas.
Cara enyelesaikan persamaan trigonometri didalam bentuk kalimat terbuka, berarti memilih nilai variabel yang ada pada persamaan itu sampai persamaan menjadi benar.
Rumus Perioda Trigonometri
Ada tiga macam rumus perioda yang umum digunakan untuk menuntaskan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
sin x
sin α maka x = α + k.360 dan x
= (180 – α) + k.360
cos x
cos α maka x
= α + k.360
dan x = – α + k.360
tan x
tan α maka x = α + k.180
k ialah bilangan bulat
Contoh Soal
Contoh Soal 1.
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60
maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30
Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150
Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H ialah { 30, 150 , 210 , 330 }
Contoh soal 2
Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2
Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 30
3x = 30 + n.360
x = 10 + n.120
untuk n = 0
maka x = 10
untuk n = 1
maka x =130
untuk n = 2
maka x =250o
3x = 180 – 30 + n.360
x = 50 + n.120
untuk n = 0
maka x = 50
untuk n = 1
maka x = 170
untuk n = 2
maka x = 290
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {10, 50, 130, 170, 250, 290}
Contoh soal 3
Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2
Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45
5x = 45 + n.360
x = 9 + n.72
untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =153
5x = -45 + n.360
x = -9 + n.72
untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {9, 63, 81, 135, 153}
Contoh soal 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan
tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360
Jawab :
tan 4x = √3
tan 4x = tan 60
4x = 60 + n.180
x = 15 + n.45
untuk n = 0
maka x = 15
untuk n = 1
maka x = 60
untuk n = 2
maka x = 105
untuk n = 3 maka x = 150
untuk n = 4 maka x = 195
untuk n = 5 maka x = 240
untuk n = 6 maka x = 285
untuk n = 7 maka x = 330
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}
Contoh soal 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?
Jawab :
sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)
3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72
untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306
3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}
Demikianlah pembahasan mengenai bahan persamaan trigonometri, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
- Segitiga Sama Kaki : Sifat, Rumus, Gambar, dan Contoh Soal
- Simbiosis Mutualisme Beserta Contoh, Pengertian, dan Gambar
- Rumus Elastisitas Permintaan dan Penawaran + Contoh Soal
- Tekanan Gas – Pengertian, Hukum, Rumus, Alat Ukur Dan Contohnya